Пример 7. Воспользуемся результатами, полученными в предыдущем примере (см

Воспользуемся результатами, полученными в предыдущем примере (см. таблицу 11). Так как в Z – строке есть положительный элемент, то найденный опорный план не оптимален. Поскольку максимальный положительный элемент Z-строки находится в столбце , то этот столбец будет разрешающим. Составим отношения свободных членов к соответствующим положительным элементам этого столбца (см. таблицу 12). По наименьшему отношению выберем разрешающую строку. Так как , то -строка будет разрешающей. На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки найдем разрешающий элемент 1 (таблица 12).

Таблица 12

		СП
БП		x12	x21	отношения
x11=	6,2		0,8	6,2/0,8
x22=		0,5
x3=	3,8		–0,8
x4=		–0,5		4/1
Z	61,6	–6	2,4

Шаг Жордановых исключений переводит из таблицы 12 в таблицу 13.

Таблица 13

		СП
БП		x 12	x 4
x 11=		0,4	–0,8
x 22=		0,5
x 3=		0,6	0,8
x 21=		–0,5
Z		–4,8	–2,4

Так как в Z-строке нет положительных элементов, то полученный план оптимален. Найдем его, приравняв свободные переменные к нулю, а базисные переменные – к свободным членам, т.е.

СП:

БП: ,

следовательно, и .

Так как в Z-строке нет нулевых элементов, то полученный оптимальный план единственен.

Экономический смысл полученного решения задачи примера 2: для того чтобы затраты были минимальными необходимо, чтобы оборудование А₁ выпускало 3 ч продукцию Р₁, оборудование А₂ выпускало 4 ч продукцию Р₁ и 6 ч продукцию Р₂. При этом продукция будет выпущена с минимальными затратами, равными 52 усл. ден. ед. и в заданный срок.

ТЕМА 3 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Дата добавления: 2014-01-11