Закрытая и открытая модели транспортной задачи

Модель ТЗ называют закрытой (сбалансированной), если суммарный объем груза, имеющегося у поставщиков, равен суммарному спросу потребителей, т.е. выполняется равенство:

.

Если для транспортной задачи выполняется одно из условий:

, (3.3)

, (3.4)

то модель задачи называют открытой (несбалансированной).

Для разрешимости ТЗ с открытой моделью необходимо преобразовать ее в закрытую модель.

Так, при выполнении условия (3.3) необходимо ввести фиктивный (n+1)-й пункт назначения , т.е. в матрице задачи добавляется столбец. Спрос фиктивного потребителя полагают равным небалансу, т.е. , а стоимость перевозок равной нулю, т.е. . Переменные – это количество груза, которое останется в i -ом пункте отправления. Аналогично при выполнении условия (3.4) вводится фиктивный поставщик , т.е. в матрице задачи добавляется строка. Запас груза фиктивного поставщика равен , а тарифы (стоимости перевозок) равны нулю, т.е. . Переменные – это количество груза, недостающее j -му пункту назначения.

При преобразовании открытой модели задачи в закрытую модель целевая функция не изменяется, так как все слагаемые, соответствующие дополнительным перевозкам, равны нулю.

Целевая функция (3.1) и система ограничений (3.2) являются экономико-математической моделью сбалансированной ТЗ.

Дата добавления: 2014-01-11