Пусть даны два положительных ряда(А) и (В). Если, начиная с некоторого номера, , то из сходимости ряда (В) следует сходимость ряда (А), а из расходимости ряда (А) вытекает расходимость ряда (В).
Доказательство
Не нарушая общности, можем считать, что для (теорема об остатке). Тогда , где- частичные суммы рядов (А) и (В) соответственно.
Пусть ряд (В) сходится, тогда по основной теореме , , . Но значит и , что по основной теореме влечёт сходимость ряда (А).
Пусть ряд (А) расходится, в этом случае (ведь ряд положительный, возрастает). Из неравенства следует, что и - ряд (В) расходится.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление