Решение. Только 2-ой экзамен - событие А;

Только 2-ой экзамен - событие А;

Пример.

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы:

2) только один экзамен – событие В;

3) три экзамена – событие С;

4) хотя бы один экзамен – событие D.

5) не cдаст ни один экзамен – событие Е;

Обозначим р₁=0,9, тогда q₁=0,1 т.к

p₂=0,9 q₂=0,1

p₃=0,8 q₃=0,2

1)

2)

3)

4)

5)

Основные формулы вычисления вероятностей

Формула полной вероятности.

Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных событий , составляющих полную группу событий. Пусть известны вероятности этих событий и условные вероятности наступления события А при наступлении события H_i .

Теорема. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий , равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события А.

Эта формула называется формулой полной вероятности

Формула Бейеса. (формула гипотез)

Пусть имеется полная группа несовместных гипотез с известными вероятностями их наступления . Пусть в результате опыта наступило событие А, условные вероятности которого по каждой из гипотез известны, т.е. известны вероятности .

Требуется определить какие вероятности имеют гипотезы относительно события А, т.е. условные вероятности .

Теорема. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события.

Эта формула называется формулой Бейеса.

Повторение испытаний.

Формула Бернулли.

Дата добавления: 2014-01-11