С точки зрения вероятности можно сказать, что математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины

Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако, когда невозможно найти закон распределения, или этого не требуется, можно ограничиться нахождением значений, называемых числовыми характеристиками случайной величины. Эти величины определяют некоторое среднее значение, вокруг которого группируются значения случайной величины, и степень их разбросанности вокруг этого среднего значения.

Графически (в виде многоугольника или полигона распределения)

Функцию распределения можно представить графически в виде ступенчатой функции

Аналитически (в виде интегральной функции F(x))

Таблицы (или ряда распределения)

Проверка:

Числовые характеристики дискретных случайных величин.

Определение 1. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.

Свойства математического ожидания.

1)

2)

3)

4) , где Х и Y - две независимые сл. величины

Определение 2. Дисперсией (рассеиванием) дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Свойства дисперсии.

1)

2)

3) ,где Х и Y - две независимые сл. величины

4)

Определение 3. Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии.

Пример 1. Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Вероятности отказа каждого из приборов равны соответственно р₁=0,3; p₂=0,4; p₃=0,5; p₄=0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.

Решение:

Дата добавления: 2014-01-11