Основная теорема зацепления

Основные параметры.

Окружным шагом p называется расстояние между одноимёнными профилями соседних зубьев колеса по дуге окружности произвольного радиуса.

Рис. 18.1

Длина окружности, число зубьев z и окружной шаг колеса связаны соотношением:

2p ^.r = p ^. z или p ^. d = p ^. z.

Из этого следует, что диаметр делительной окружности колеса равен:

d = (p/p) ^. z = m ^. z.

Для удобства расчёта вводится новый параметр, называемый модулем.

Модуль показывает, сколько миллиметров диаметра делительной окружности приходится на один зуб колеса:

m = p/p [мм].

Шаги двух зубчатых колёс, находящихся в зацеплении, должны быть одинаковы, т.е. они должны иметь один и тот же модуль. Таким образом, делительная окружность – это окружность стандартного модуля. Значения модуля определяются расчётным путём из условия расчёта на прочность и жёсткость, затем округляются в большую сторону до ближайшей величины из стандартного ряда.

* Существует два стандартных ряда, первый их них является предпочтительным.

Исходным требованием к форме профиля является получение постоянства передаточного отношения в процессе зацепления зубьев колёс. Для обеспечения этого требования форма профиля зуба должна определяться в соответствии с основной теоремой зацепления (рис. 15.2):

Теорема:

Нормаль n-n к профилям зубьев колёс в любой точке их касания должна проходить через одну и ту же точку P на линии центров O₁O₂, называемую полюсом зацепления и делящую межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям колёс.

Вывод теоремы:

K – точка касания профилей зубьев.

w ₁, w ₂ - угловые скорости соответственно 1 и 2 зубчатого колеса [рад/с].

v_1к, v_2к - окружные скорости соответственно 1 и 2 зубчатого колеса [м/с].

v_1n, v_2n - проекции окружных скоростей на нормаль n-n [м/с].

v_1к ^ O₁K; v_2к ^ O₂K.

Рис. 18.2

Проекции на нормаль n-n: v_1n = v_2n = v_n

(равенство этих скоростей гарантирует, что между зубьями нет врезания или расхождения контуров).

Точка P находится на пересечении линии O₁O₂ и нормали n-n.

Из подобия треугольников O₁N₁P и O₂N₂P получаем:

O₂N₂/ O₁N₁ = O₂P/ O₁P = N₂P/ N₁P.
v_1n ^ O₁N₁ ; v_2n ^ O₂N₂

(линейная скорость в любой точке тела перпендикулярна радиусу).

O₂N₂ ^. w ₂ = O₁N₁ ^. w ₁.

Следовательно, получаем передаточное отношение:

w ₂/ w ₁ = O₂N₂/ O₁N₁ = O₂P/ O₁P = i ₁₂.

А, значит, точка P имеет постоянное положение на линии O₁O₂.

Определим скорость скольжения профилей зубьев при внешнем зацеплении по формуле: v_ск = v_1t - v_2t.

Если:
v_1t = w ₁^. KN₁ = - w ₁^. KP + w ₁^. PN₁,
v_2t = w ₂^. KN₂ = w ₂^. KP + w ₂^. PN₂,
тогда:
v _ск = - w ₁^. KP + w ₁^. PN₁ - w ₂^. KP - w ₂^. PN₂ = - KP ^. (w ₁ + w ₂).

Следовательно, формула скорости скольжения профилей зубьев при внешнем зацеплении имеет вид:

v _ск = - KP ^. (w ₁ + w ₂).

Выводы:

1. Если требуется постоянство передаточного отношения (i ₁₂ = const), то положение точки полюса P должно быть постоянным при любом повороте контактирующих профилей (т.е. линия зацепления n-n должно проходить через точку P).

2. Если i ₁₂не является постоянным, то и положение точки полюса P смещается.

3. Если положение точки полюса P находится между O₁ и O₂, то зацепление является внешним; если на продолжении O₁O₂, то зацепление – внутреннее.

15.5. Общие требования к профилям зубьев.

В редукторах (понижающие передачи) с небольшими передаточными отношениями (меньше 1000) наиболее часто применяют эвольвентное зацепление. В мультипликаторах (повышающие передачи) чаще применяют часовое зубчатое зацепление.

Основные требования:

1. Зацепление должно быть нечувствительно к погрешностям изготовления и монтажа колёс зубчатой передачи.

2. Зубчатые передачи должны иметь большие радиальные и боковые зазоры для компенсации погрешности изготовления и возможных температурных деформаций.

3. В зацеплениях необходимо постоянство передаточных отношений.

4. Передача вращения должна быть непрерывной (зацепление очередной пары зубьев должно начинаться до окончания зацепления впереди идущей пары – коэффициент перекрытия должен быть).

5. Относительное скольжение профилей зубьев должно быть минимальным и равномерным.

Дата добавления: 2014-01-11