Однородные и неоднородные координат на расширенной прямой и расширенной плоскости

Рассмотрим на расширенной прямой проективный репер

Система векторов согласована относительно данного репера, т.е.

М – произвольная точка, имеющая координаты относительно проективного репера .

На прямой рассмотрим аффинный репер , порожденный проективным репером . Пусть - координата точки М в аффинном репере , т.е. , .

Следовательно, точка М имеет координаты относительно репера . Учитывая, введенные выше обозначения для проективных координат точки М, получили , . Отсюда и

Таким образом, аффинные координаты собственной точки М равны отношению проективных координат этой точки в репере .

Проективные координаты называют однородными координатами точки М, аффинные - неоднородными координатами точки М.

Аналогичная связь между аффинными координатами и проективными координатами собственной точки прослеживается и на расширенной плоскости в репере : .

Дата добавления: 2014-01-11