Метод повторений

Суть метода повторений заключается в том, что за один прогон модели осуществляют одно наблюдение, причем по длительности оно совпадает с прогоном модели или только со стационарной фазой. Началом всех наблюдений является начальный момент t =0.

Пусть проведено п наблюдений и х ₁,…, х_п – значения случайной величины в отдельных наблюдениях.

В рамках рассмотренного выше примера имитационной модели СМО в качестве случайной величины х может рассматриваться, например:

· средняя за период наблюдения длина L * очереди:

; (1)

· средняя за период наблюдения длительность пребывания клиента в банке:

, (2)

где М – случайное число клиентов, обслуженных в данном наблюдении;

– время пребывания т -го клиента в банке.

Рассмотрим кратко вопросы корректной статистической оценки наблюдаемой величины х.

Выборочное среднее величины х определяется по формуле:

. (3)

Несмещенная оценка дисперсии величины х определяется по формуле:

. (4)

Кроме того может быть оценена такая полезная характеристика, как доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью р содержится истинное (по генеральной совокупности) среднее значение m_х величины х. Напомним, что в соответствии с основными принципами математической статистики, оценки доверительного интервала строятся на интерпретации величины как функции n случайных величин х ₁,…, х_п – см. (3).

Соотношения для определения границ доверительного интервала строятся в зависимости от того известно или нет истинное СКО s_х для рассматриваемой "исходной" случайной величины.

Пусть значение s_х известно. Тогда, если предположить, что выборочное среднее нормально распределено (как сумма n одинаковых независимых случайных величин), то статистика

,

где µ − математическое ожидание случайной величины x,

- СКО величины .

будет подчиняться стандартному нормальному распределению.

В этом случае доверительный интервал определится соотношением

где Z_p - значение статистики Z, соответствующее уравнению: . Здесь f (x)- плотность вероятности стандартного нормального распределения.

Пусть значение s_х неизвестно. В этом случае вместо величины s_х можно использовать ее выборочную оценку s_х и, соответственно, выборочную оценку величины :

(5)

Тогда, в соответствии со структурой (3) и (4), статистика

будет подчиняться t -распределению Стъюдента с n −1 степенями свободы.

В этом случае доверительный интервал определится соотношением

(6)

где - значение статистики Стъюдента с (п -1) степенями свободы, соответствующее уравнению: . Здесь - плотность вероятности для распределения Стъюдента [7].

Таблицы для определения величин Z_p и приведены в Приложении.

Дата добавления: 2014-01-11