Стратифицированные выборки

Для получения стратифицированной выборки необходимо найти величину у, с помощью которой множество наблюдаемых значений некоторой переменной х может быть разбито на подмножества (не обязательно непересекающиеся) - страты.

Страты переменной х формируются следующим образом.

Предполагается, что все множество значения переменной у может быть разбито на непересекающиеся классы стратификации G_k, k =1,…, K (по алгебраической терминологии это классы эквивалентности), причем существует априорная информация о вероятностях p_k попадания значений у в класс G_k, p ₁ + … + p_K = 1.

Для стратификации параллельно с определением случайных значений x_i должны определяться соответствующие случайные значения у_i. Тогда значение x_i относят к k -й страте, если у_i Î G_k.

После стратификации выборочное среднее переменной х определяют по формуле:

(18)

где - выборочное среднее по k -й страте.

Оценка (18) является несмещенной для математического ожидания m_х переменной х. При этом дисперсия оценки не превышает дисперсии обычного выборочного среднего – :

Дисперсия переменной х в k -й страте - определяется разбросом соответствующих значений х. Если переменная у подобрана удачно (например, существует значимая положительная корреляция этой переменной и наблюдаемой переменной х), то разброс х в страте может быть существенно меньше, чем разброс всего множества значений х. Тогда дисперсии и, соответственно, будут существенно меньше дисперсии .

Дата добавления: 2014-01-11