I. Основные показатели вариации

Показатели вариации – это обобщающие показатели, которые измеряют вариацию в совокупности явлений.

В статистике применяются следующие показатели (меры) вариации:

5. Размах вариации – R;

6. Среднее линейное абсолютное отклонение - ;

7. Дисперсия - ;

8. Среднее квадратическое отклонение - ;

9. Коэффициент вариации – V.

Средние характеристики необходимо дополнять показателями, измеряющими отклонения от средних, показателями вариации признака.

1. Наиболее простым показателем вариации является показатель размаха вариации (R):

Размах вариации улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонений всех вариант в ряду распределения.

Пример 1. Имеются данные о выработке работников:

Порядковый № работника	Выработано за смену, дет.	Отклонение от средней выработки
	х
		21 - 25 = - 4 - 3 - 1 + 3 + 5
Итого

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

дет.

2. Более точно отразит вариацию показатель, который исчисляется на базе всех значений признака в данной совокупности. Одним из таких показателей является среднее линейное отклонение (), которое представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины:

Для его определения необходимо исчислить среднюю величину по формуле средней арифметической простой:

дет.

Для того, чтобы дать обобщающую характеристику распределению следует исчислить «отклонение от средней», что означает разность между вариантой и средней арифметической в данной совокупности . Данные отклонения приведены в таблице. Согласно свойству средней, положительные и отрицательные отклонения вариант от средней взаимно погашаются, т.е..

Для примера среднее линейное отклонение имеет следующее значение:

Среднее линейное отклонение бывает двух видов:

а) невзвешенное: ;

б) взвешенное: .

Среднее линейное отклонение в статистике применяют очень редко.

3. Средний квадрат отклонения (дисперсия) - часто применяется как в теории, так и в практике в качестве меры колеблемости признака.

Дисперсия бывает:

а) невзвешенной - ;

б) взвешенной - .

4. Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии.

а) невзвешенное:

б) взвешенное:

Учитывая, что среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение представляют собой абсолютные именованные величины, выраженные в тех же единицах измерения, что и варианты, для характеристики колеблемости признака используют относительные величины - коэффициенты.

1. Коэффициент вариации (V) – представляет собой отношение размаха вариации, среднего линейного отклонения или среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах (%) или в долях единицы.

а) Коэффициент осцилляции:

б) Линейный коэффициент вариации:

в) Коэффициент вариации:

Дата добавления: 2014-01-11