Виды дисперсий

Дисперсия – это показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариантов от средней величины. В зависимости от образующих вариацию факторов различают общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсию.

1.Общая дисперсия - образуется под вилянием совокупного действия всех факторов на изучаемое явление. Общая дисперсия определяется по формулам:

а) невзвешенной - ;

б) взвешенной - .

2.Межгрупповая дисперсия - характеризует влияние на колеблемость изучаемого признака лишь группировочного признака.Она представляет собой средний квадрат отклонения групповых средних от общей средней :

.

- групповые средние;

- число единиц в группах;

- общая средняя.

3.Внутригрупповая дисперсия - характеризует в группах статистической совокупности влияние на колеблемость изучаемого признака прочих факторов, кроме группировочного. Это вариация, которая осталась в группах после расчленения статистической совокупности на однородные группы.

Частные или внутригрупповые дисперсии – это дисперсии, вычисленные для каждой группы совокупности. Служат они для характеристики рассеяния признака в каждой группе:

а) невзвешенные - ;

б) взвешенные –

,

где - суммирование по каждой группе.

Обобщающей характеристикой внутри-групповой дисперсии является средняя внутригрупповая дисперсия :

.

Между общей, межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсией имеется зависимость, которая выражается формулой:

4.Эмпирический коэффициент детерминации :

.

5. Корреляционное отношение

.

Показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаком.

6. Дисперсия альтернативного признака

Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, имеются признаки, вариация которых проявляется в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, а у других нет.

Признаки, которыми обладают одни единицы и не обладают другие, называются альтернативными.

Колеблемость альтернативного признака измеряется дисперсией

где p – доля вариантов, обладающих данным признаком;

g - доля вариантов, не обладающих данным признаком.

При этом

Тогда

где - доля изучаемого признака во всей совокупности, определяемая по формуле:

где - групповые доли;

- число единиц в группах.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака вычисляется по формуле:

Дата добавления: 2014-01-11