Одновимірна функція розподілу ймовірностей як оптимальна характеристика повного у ймовірнісному розумінні визначення випадкової величини

Випадкова величина є одним з основних об’єктів дослідження ІВС. Відомо, що випадкова величина , як функція, має декілька означень.

Наведемо наступне означення випадкової величини , яке в певній мірі відображає методологію вимірювань.

Означення 2.1. Випадкова величина визначається як вимірна функція випадкових подій простору при математичній формалізації результатів статистичного вимірювального експерименту з випадковими наслідками.

Іншими словами, в результаті здійснення певного комплекса умов, як правило фізичної природи, реалізується випадкова подія з простору випадкових подій , якій ставиться у відповідність, тобто визначається числовий результат статистичного вимірювального експерименту. Випадкова величина має область визначення і область значень числову вісь або її множину . Складність вимірювань характеристик обумовлена тим фактом, що вимірна функція є функцією аргумента неупорядкованої множини , що не дає змоги наперед визначити реалізацію з простору .

Саме цей факт обумовлює не прогнозованість наперед значень , тобто їх випадковість. Згідно аксіоматики А.М. Колмогорова для оцінки вимірності значень введена ймовірнісна міра – ймовірність , яка є нормованою скінченною мірою.

Відомо, що одновимірна функція розподілу ймовірностей випадкової величини , яка визначається за формулою

(2.39)

повністю визначає випадкову величину і всі її характеристики.

Тому функція є оптимальною для визначення з токи зору декількох критеріїв:

· кількості вимірювальних характеристик;

· повноти інформативності;

· визначення ймовірнісною міри при дослідженнях значень випадкової величини як результатів статистичного вимірювального експерименту.

Саме функція визначає інші характеристики випадкової величини, які не в повній мірі її описують і тому не можуть бути оптимальними з токи зору вказаних вище критеріїв. З іншого боку, ряд таких характеристик випадкових величин широкого застосування для практичного використання ІВС у різних предметних областях.

Так визначаються:

· математичне сподівання (середнє значення, перший початковий момент)

(2.40)

де – щільність розподілу ймовірності , а

– характеристична функція розподілу , тобто функції і однозначно визначаються ;

· початкові моменти

; (2.41)

· центральні моменти

, (2.42)

в тому числі дисперсія

. (2.43)

Відомо, що між початковими і центральними моментами існує взаємо однозначна відповідність.

Вимірювання одновимірної функції розподілу ймовірностей дає можливість однозначно визначити всі інші характеристики випадкової величини , як показано на рис.

Рис. Схема визначення (вимірювання) характеристик випадкової величини

Методологія вимірювань характеристик випадкової величини обумовлює логічно обґрунтована схема проведення вимірювального експерименту для вимірювання і подальшого обчислення інших характеристик .

Дата добавления: 2014-01-11