Визначення характеристик випадкових процесів у рамках кореляційної теорії

Кореляційна теорія – енергетична теорія – теорія випадкових процесів другого порядку є словами синонімами одного з напрямів досліджень теорії випадкових процесів. Але якщо говорити про вагу даного напряму досліджень для теорії і практики використання ІВС, то значення такої ваги становить більше 90% від загального об’єму отриманих результатів досліджень.

Це в першу чергу кореляційні і спектральні ІВС [].

Спочатку наведемо основні теоретичні положення кореляційної теорії випадкових процесів.

В теорії випадкових процесів, математичній статистиці існує наступна класифікація задач досліджень випадкових процесів, а саме:

· у вузькому змісті;

· у широкому змісті.

При дослідженнях випадкових процесів у вузькому змісті використовуються -вимірні функції розподілу ймовірностей.

У широкому змісті – лише двовимірні функції розподілу ймовірностей, одновимірні є маргінальними розподілами двовимірних.

Тому задачі досліджень у вузькому змісті включають в себе задачі досліджень широкого змісту.

Наведемо наступне

Означення 2.3. Кореляційна теорія задач вимірювань характеристик випадкових процесів базується на використанні двовимірної функції розподілу процесів.

На основі даного означення визначимо характеристики випадкових сигналів в задачах їх вимірювань:

· зміни середнього значення сигналу в часі як математичне сподівання

, (2.71)

де відповідно

; (2.72)

· функція статистичного лінійного взаємозв’язку двох значень випадкового сигналу і як автокаваріаційна функція сигналу

; (2.73)

· функція статистичного лінійного взаємозв’язку двох змінних відносно середніх значень сигналу і як автокореляційну функцію сигналу

(2.74)

· функція потужності розкиду значень випадкових сигналу відносно свого середнього значення

(2.75)

визначається як дисперсія випадкового сигналу

. (2.76)

Якщо відома автокореляційна функція , то

, (2.77)

тобто для значень ;

· нормовану автокореляційну функцію

(2.78)

Якщо визначити кореляційний статистичний взаємозв’язок двох випадкових процесів і при цьому кожний випадковий сигнал має:

· ;

· ,

то при заданій двовимірній сумісній функції розподілу

(2.79)

визначають взаємні наступні кореляційні характеристики двох випадкових процесів в задачах їх вимірювань в рамках кореляційної теорії:

· функція статистичного лінійного взаємозв’язку двох значень різних випадкових сигналів і як взаємну коваріаційну функцію випадкових сигналів і

; (2.80)

· функцію статистичного лінійного взаємозв’язку двох змінних відносно своїх середніх значень сигналів і

(2.81)

· нормовану взаємно кореляційну функцію випадкових процесів

. (2.82)

Наведені загальні коваріаційні і кореляційні функції випадкових сигналів, в першу чергу, обґрунтовують теоретичні положення задач вимірювань кореляційних характеристик випадкових сигналів.

При практичному використанні ІВС в задачах таких вимірювань, в основному, вирішуються задачі математичної статистики. Такі задачі є по суті оберненими задачами відносно розглянутих, а саме: потрібно по результатам задач вимірювань кореляційних характеристик шляхом статистичної обробки реалізацій досліджуваних сигналів обґрунтувати кореляційні характеристики тієї чи іншої моделі досліджуваного сигналу. Ці задачі будуть детально розглянуті у розділі 5.

Дата добавления: 2014-01-11