Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вимушені коливання нескінченної струни


Розглянемо задачу: вивчити процес вимушених коливань однорідної нескінченної струни, яка знаходиться під дією рівномірно розподіленої зовнішньої сили інтенсивністю , якщо початкове відхилення струни рівне , а початкова її швидкість .

Математична модель задачі: в області знайти розв’язок диференціального рівняння

(10.1), який задовольняє початкові умови

(10.2)

Покажемо, що (10.3)

де функція є розв’язком задачі Коші:

(10.4)

(10.5)

Дійсно, продиференціювавши (10.3) та врахувавши умови (10.5), одержимо

Тоді підстановка похідних в рівняння (10.1) дає

а тобто функція (10.3) є розв’язком рівняння (10.1) і задовольняє однорідні початкові умови.

Згідно з формулою Д’Аламбера (9.6), маємо
(10.6)

Підставивши (10.6) у (10.3), одержимо розв’язок поставленої задачі Коші (10.1), (10.2): (10.7)

Принцип побудови розв’язку задачі Коші (10.1), (10.2) називається принципом Дюгамеля. Він використовується і при побудові розв’язків задач Коші для хвильових рівнянь у багатовимірному середовищі.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вільні коливання нескінченної струни | Внутриутробное кровообращение

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 353; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.