Эколого-экономическая интерпретация задач НП

Постановка задачи НП

Нелинейное программирование (НП)

Тема 5. лекция 6.

Пожар - неконтролируемое горение, причиняющее материальный ущерб, вред жизни и здоровью граждан, интересам общества и государства.

В процессе развития пожара различают три стадии: начальную, основную и конечную. Эти стадии характерны для всех пожаров независимо от того, где произошел пожар: на открытом пространстве или в помещении.

Управление газовыми потоками при тушении пожара - является важным оперативно-тактическим действием, выполняемым с целью создания условий, способствующих успешному тушению пожара и проведению спасательных работ.

Преподаватель В.Н.Бояринцев

«____»_____________ 2012 г.

План-конспект обсуждён

на педагогическом совете

Протокол № _________

от «____»___________2012 г.

1. Постановка задачи НП

2. Эколого-экономическая интерпретация задачи НП

3. Геометрическая интерпретация задачи НП

4. Метод множителей Лагранжа (ММЛ)

5. Обзор рассмотренных методов.

В общем виде задача НП состоит в определении max/min значения

f (x₁, x₂, … x_n) (1)

при условии, что ее переменные удовлетворяют соотношениям

g_i(x₁, x₂, …, x_n) £ b_i (i = 1, k)

g_i(x₁, x₂, …, x_n) = b_i (i = k + 1, m),

где f и g_i некоторые известные функции n переменных, а b_i – заданные числа.

Имеется в виду, что в результате решения задачи будет определена точка Х* = (х₁*, х₂*, … х_n*), координаты которой удовлетворяют соотношению (2), причем для всякой другой точки, отвечающей условиям (2), выполняется

F* (x*₁, x*₂, … x*_n) > f (x₁, x₂, … x_n)

Если f и g_i – линейные функции, то это будет задача линейного программирования.

Соотношения (2), образующие систему ограничений, включают в себя и условия неотрицательности переменных, если таковые имеются. Последние могут быть заданы и отдельно.

В евклидовом пространстве En система ограничений (2) определяет ОДР. В отличие от задачи ЛП она не всегда является выпуклой.

Если определена ОДР, то нахождение решения задачи НП сводится к определению такой точки этой области, через которую проходит гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня: f (x₁, x₂, … x_n) = h, причем эта точка может находиться как на границе ОДР, так и внутри нее.

На проведение мероприятий по повышению экологичности производства предприятие располагает 220 тыс. руб. Эти средства могут быть распределены между тремя подразделениями. Каждый вариант распределения снижает в определенной степени ущерб от загрязнения окружающей среды и дает определенный эффект, равный предотвращенному ущербу. Требуется определить такой вариант распределения капиталовложений, при котором эффект, получаемый предприятием будет максимальным.

Подраз-деления	Капитало-вложения, тыс.р.	Эффект, тыс. руб.	Капитало-вложения, тыс.р.	Эффект, тыс. руб.	Капитало-вложения, тыс.р.	Эффект, тыс. руб.
I	От 10 до 30	7,3	30…60	8,0	>60
II	От 10 до 40	6,2	40…70	8,6	> 70	9,1
III	От 10 до 50	9,1	50…60	9,8	> 60	9,5

Дата добавления: 2014-01-11