Математическая модель. Обозначим капиталовложения, распределенные между тремя подразделениями х1, х2, х3

Обозначим капиталовложения, распределенные между тремя подразделениями х₁, х₂, х₃.

Эффект по каждому подразделению: С₁(Х₁), С₂(Х₂), С₃(Х₃).

F = C₁(X₁) X₁ + C₂(X₂)X₂ + C₃(X₃)X₃ = f (X₁, X₂, X₃) ® max

X₁ + X₂ + X₃ = 220

X₁, X₂, X₃ ³ 0.

Известно, что можно регулировать степень чистоты ОС путем нормирования, т.е. введения допустимого уровня загрязнителя в среде. Такое регулирование можно осуществлять путем выдачи производителю лицензий, условием для получения которых являлось бы соблюдение установленных норм качества ОС. Естественно, что каждое предприятие – источник загрязнения несет определенные затраты на устранение загрязнения.

Полные затраты (С) на устранение загрязнения складываются из суммы затрат С_i для каждого загрязняющего среду:

,

где Q_i – масса устраненного загрязняющего вещества i-м предприятиям.

Для обеспечения установленного уровня качества ОС полная масса загрязняющего вещества Q, подлежащего устранению, определяется как:

Поскольку затраты предприятий на устранение загрязнений ложатся также и на потребителей продукции (удорожание ее), то обществу в целом выгодна минимизация полных затрат на обеспечение качества ОС.

Таким образом целевая функция

.

Ограничения: .

В общем случае это задачи с размерностью > 2. Их решение сводится к минимизации так называемой функции Лагранжа .

Дата добавления: 2014-01-11