П.3 Графічний спосіб прийняття рішень

П.1 Математичні моделі задач прийняття рішень

Лекція № 2

Розглянемо єдине з функціональних відношень ТПР:

A=F(X,Y) (1)

де множина А- складається з елементів A= [ a_1,……. a₂ ], що описують можливі результати прийняття х рішень; множина Х з альтернатив [ x_1,…….. x_n ] особи, що приймає рішення (ОПР);

множина Y з станів [y_1……y_m] зовнішнього середовища.

Альтернативи – це те, що вибирає ОПР, а результати – це те до чого приводить певна альтернатива, при фіксованому стані зовнішнього середовища.

При цьому вирізняють декілька видів залежності між Х і А у випадку скінченних Х і А.

1. Найпростіші: кожна альтернатива приводить тільки до одного результату. Тут існує функціональна залежність А=F^*(Х)

2. Альтернатива х_i може привести до одного з результатів a_k є A з певною ймовірністю. Тут існує стохастична залежність А=F^p (Х)

3. Кожна альтернатива x_i може привести до певного результату, a_k є A, при невідомій навіть стохастичній залежності між Х і А.

1-вид дає рішення в умовах визначеності,

2-вид в умовах ризику (стохастичних).

3-вид в умовах невизначеності.

П.2 Таблиця (матриця рішень)

У випадку, коли Х і Y скінченні за функцією реалізації F (Х, Y) будуємо таблицю всіх можливих рішень (результатів).

Y Х	y1		yj	……….	ym
x1	an =F(x1, y1)		aij=F(x1, yj)		a1m =F(x1, ym)
…..
xn	an1 =F(xn, y1)		an j=F(xn, yi)		an m=F(xn, ym)

Зауваження. Результати (рішення) мають кількісну оцінку. В залежності від інформативності ОПР про зовнішнє середовище маємо наступні види матриці рішень:

1. При відомому стані зовнішнього середовища таблиця вироджується в один стовбець. Результат залежить тільки від вибраної альтернативи.

m _

2. ОПР знає ймовірність q_j (∑ q_j = 1)появи стану y_j (j=1,m) зовнішнього

j=1

середовища.Тоді для кожної альтернативи x_j можна знайти ймовірність p _k =P [a_k] появи результату a_k (p_{k =} ∑ q_j)

q_ji a_k=a_ij

Маємо прийняття рішень в стохастичних умовах.

3. ОПР не знає ймовірності появ станів зовнішнього середовища, тобто при виборі альтернативи х… відомо лише про можливість появ одного з результатів. Рішення приймається за двома факторами: вибір ОПР та станом зовнішнього середовища. Маємо умови невизначеності.

Множина альтернатив х=[ x_1,…. x_n ] та множина результатів А=[ a_1,... a_p]зображаються вершинами графів з різними рівнями.

a₁ a₂ a_j a_q a_p

x₁ x_{2 …..} x_{e …..} x_k x_n

ОПР

Ребра з альтернативи x_k з’єднує рішення a_i тільки в тому випадку, коли при виборі альтернативи … можлива поява результату a_i:

_

Зауваження. 1. В умовах визначеності з x_k (k=1,n) виходить тільки одне ребро. При цьому не виключена можливість, коли декілька ребер графа мають одну вершину a_j _

2. В умовах невизначеності з кожної вершини x_k (k=1,n) виходить стільки ребер до вершин a_j (j=1,p) скільки можливих результатів має вибрана альтернатива.

3.У випадку стохастичних умов (відомих ймовірностях результатів) на ребрах граф вказують ці ймовірності

П.4 Максимінний критерій (Вальда)

Нехай відомі ймовірності станів ЗС. Нехай ЗСведе себе найгіршим чином до ОПР, або антагоністично до ОПР. В цьому випадку кожна альтернатива оцінюється результатом з найгіршим числовим значенням такої альтернативи. В цьому випадку матриця рішень на виграш оцінюється результатом найменшого виграшу для кожної альтернативи. І навпаки, якщо таблиця є матрицею програшів, то кожна альтернатива оцінюється результатом, що дає найбільший програш.

Нехай матриця є матрицею виграшів і кожна x_i визначається результатом з

_

найменшим виграшем min a_ij (j=1,m) Найкраща альтернатива визначається за

j

найбільшим з мінімальних елементів, тобто оптимальною є альтернатива, яка дає екстремум виразу

K _μn = max min (a_ij) (2)

Дата добавления: 2014-01-11