Закон Био - Савара - Лапласа

Подобно тому, как электрическое поле создается электрическими за­рядами, магнитное поле создается электрическими токами. Пусть по тонкому неподвижному проводу С течет электрический ток силой I. Рас­смотрим малую часть провода, которую будем характеризовать вектором dl. Этот вектор начинается в произвольной точке на проводе, его модуль равен длине dl рассматриваемой части провода, а направление совпадает с направлением тока (рис. 6.1).

Рис. 6.1. К формулировке закона Био - Савара - Лапласа

Участок тока dl создает в пространстве магнитное поле, индукция dB
которого в произвольной точке Р( r ) пространства определяется форму­
лой:

где

R =AP=r-r _a вектор, соединяющий малый отрезок провода dl с точкой Р,

R= | АР| - расстояние от точки А до точки Р, μ₀ = 4p 10^-7 Т м/А - так на­зываемая магнитная постоянная, или магнитная проницаемость вакуума. Формула (6.1) была установлена Лапласом при изучении результа­тов экспериментальных исследований магнитных полей токов в проводах различной формы, которые были проведены Био и Саваром. Согласно формуле (6.1) модуль вектора dB будет

dB = μ_oIdlsina/ (4p R ²)

(6.3)

где dl - длина вектора dl, а - угол между векторами dl и R.

Магнитная индукция, создаваемая всем проводом с током, равна сум­ме векторов магнитной индукции от каждого малого участка тока. Это утверждение носит название принципа суперпозиции полей. Согласно этому принципу вектор магнитной индукции в точке Р( r ) выражается интегралом

B = (6.4)

где интегрирование производится по приращению dl вектора r _А вдоль кривой С.

Дата добавления: 2014-01-11