Магнитное поле кругового тока

Рассмотрим магнитное поле постоянного тока I, текущего по прово­ду в форме окружности С радиуса а. Применим закон Био - Савара -Лапласа для определения магнитной индукции в центре кругового тока.

На рис.6.2 изображены вектор dl, характеризующий произвольный малый участок проводника с током, и вектор R, соединяющий этот участок с точкой О, которой требуется определить магнитную инндукцию В. По определению век­торного произведения из формулы (6.1) следует, что вектор dB магнитной ин­дукции поля, создаваемого рассматрива­емым участком тока, перпендикулярен и вектору dl, и вектору R. Таким образом, начало вектора dB находится в точке О, а сам вектор перпендикулярен плоскости контура С.

Рис. 6.2.К расчету магнитного поля кругового тока

Так как векторы dl и R образуют прямой угол, модуль вектора dB согласно формуле (6.3) будет

dB = μ_oIdl/ (4p a ²)

Векторы dB магнитной индукции полей, создаваемых различными участками контура в точке О, совпадают по направлению. В таком слу­чае их векторная сумма будет представлять собой вектор В, который имеет то же направление. При этом модуль этого вектора будет равен

сумме модулей векторов dB:

B =

В = = μ_oI/ (4p a ²)

Интеграл от dl

=2p a

Таким образом, придем к следующей формуле для магнитной индукции поля, создаваемого круговым током в центре окружности:

B=μ_oI/ (2a) (6.5)

Модуль р_т вектора магнитного момента кругового тока равен произведению силы тока на площадь круга:

р_т =I p a ²

Использоя это соотношение, выражение (6.5) можно записать так:

B=μ_oр_т / (2p a ³) (6.6)

В центре кругового витка с током вектор магнитной индукции напра­влен так же, как вектор магнитного момента р_т. При этом справедливо соотношение

B =μ_o р_т / (2p a ³) (6.7)

Отметим, что направление вектора магнитной индукции в центре круго­вого тока связано с направлением электрического тока правилом правого винта.

Линиив пространстве, к которым вектор В в любой точке является касательным, называются силовыми линиями магнитного поля. На рис. 6.3 изображены силовые линии магнитного поля кругового тока.

Рис. 6.3. Силовые линии магнитного поля кругового тока

Дата добавления: 2014-01-11