Связь между индексом и уровнем инфляции

Перейдём от цены товара к сумме S. Для того что бы сумма S в условиях инфляции сохранила свою покупательную способность, её необходимо увеличить на ∆S.

= S+∆S,

где – сумма с учётом инфляции (скорректированная сумма), которая сохраняет

свою покупательную способность в условиях инфляции;

∆S – сумма, которая должна быть добавлена к сумме S для сохранения её

покупательной способности.

После преобразования получим

.

Уровень инфляции можно записать так

 

(5.3)

.

Индекс инфляции определяется соотношением

 

. (5.4)

Этим уравнением пользуются тогда, когда оба параметра – индекс инфляции и уровень инфляции заданы в конце периода (например, года).

Иногда необходимо определить уровень инфляции τ за некоторый период (например, год) на основании значений уровня инфляции τ_и за интервал (например, месяц), который меньше этого периода.

Для первого интервала можно записать

S_τ1=S(1+τ_и1).

Для второго

S_τ2= S_τ1(1+τ_и2)=S(1+τ_и1)(1+τ_и2).

И т.д.

Индекс инфляции за рассматриваемый период

(5.5)

,

где N - количество интервалов за период.

При равных интервалах и равенстве уровней инфляции получим формулу

(5.6)

.

Тогда, зная индекс инфляции за период можно определить уровень инфляции за этот период τ_пер=-1.

Пример 5.2. Уровень инфляции за квартал составил 5%. Определить индекс и уровень инфляции за год.

Решение. Индекс инфляции за период (год) равен

=(1+0,05)⁴=1,216.

Из формулы (5.4) получим уровень инфляции за год

τ_пер=-1=1,216-1=0,216 (21,6%).

5.2 Реальная доходность операции и ставка с учётом инфляции

Реальной доходностью операции называется процентная ставка без инфляции. Так i_пр, d, i_c, j – это реальная доходность операции соответственно по простой, учётной, сложной и номинальной ставке.

i_пτ , d_τ , i_cτ , j_τ – это ставки с учётом инфляции или скорректированные ставки.

Ставку с учётом инфляции часто называют брутто-ставкой.

Приведём выражения для простой и сложной ставки с учётом инфляции.

Для простой ставки

 

. (5.7)

Для сложной ставки

 

(5.8)

.

5.3 Два способа определения наращенной суммы с учётом инфляции S_τ

Наращенная сумма с учётом инфляции S_τ определяется двумя способами:

 

1) (5.9)

2) Ставка без инфляции заменяется на ставку с инфляцией

Пример 5.3. Банк открыл вклад в размере 30 тыс. руб. на полгода. Реальная доходность операции 12% годовых, уровень инфляции за месяц составил 3%. Определить начисленную сумму вклада, процентную ставку и проценты с учётом инфляции.

Дата добавления: 2014-01-11