Мінімаксний критерій Севіджа

Приклад 4

Приклад 3

Для матриці прибутку

	Р1	Р2	Р3	αi
А1
А2
А3

Одержимо Н_о = max_i max_j a= 9, отже, слід вибрати стратегію А.

Для матриці збитків

	Р1	Р2	Р3	βi
А1
А2
А3

Одержимо Н_о = min_i min_j a= 1, виходить отже, слід вибрати стратегію Н_о = 1, слід вибирати стратегію А чи А.

У загальному випадку втрати прибутку р_ij визначаються, як різниця між максимальним виграшем і виграшем щодо конкретного рішення за даної обстановки.

p_ij = max_i a_ij - a_ij

Відповідно до критерію Севіджа, перевагу слід віддавати рішенню, для якого втрати максимальні за різних варіантів умов виявляються мінімальними.

H_{s =} min_i max_j p_ij

H_{s =} min_i α_i

α_{i =} max_j p_ij

де p_ij - втрати, що відповідають і-тому ішенню, при j - тому варіанті обстановки.

Якщо як вихідні дані розглядається матриця програшів (збитків), то для розрахунку за критерієм Севіджа потрібно побудувати матрицю ризику.

Ризиком називається різниця між мінімальним програшем, який сплатив би статистик, знаючи ситуацію Р_i і фактичним програшем при рішенні А_і.

r_ij = a_ij – min_i a_ij

Критерій мінімального ризику Севіджа рекомендує вибирати стратегію, при якій величина ризику набирає найменше значення у найнесприятливішій ситуації, тобто min_i max_j; r_ij

H_{s =} min_i max_j r_ij

H_{s =} min_i β_i

β_{i =} max_j r_ij

Дата добавления: 2014-01-11