Приклад 9

Приклад 8

Принцип недостатнього обґрунтування Лапласа

Принцип недостатнього обгрунтування Лапласа використовується у випадку, якщо можна припустити, що будь-який з варіантів обстановки не більше ймовірний, ніж інший. Тоді імовірності обстановки можна вважати рівними і робити вибір рішення так само, як і в умовах ризику— по мінімуму середньозваженого показника ризику Тобто перевагу слід надати варіанту, який забезпечує мінімум у виразі

Розглянемо вибір варіантів в умовах невизначеності з використанням принципу недостатнього обґрунтування Лапласа на виідних даних, наведених у табл. 9.3.

Таблиця 9.3

Вихідні дані

Варіанти рішень	Продукція
Q1	Q2	Q3
Р1	0,55	0,47
Р2	0,05	0,62	0,10
Р3	0,45		0,30
Р4		0,62	0,05

Оскільки розглядалися три види продукції (п = 3), то ймовірність кожного варіанта становить 0,33 (рівноймовірна).

Тоді, з урахуванням наведених даних про втрати прибутку для кожної пари сполучень рішень Р і випуску продукції, а також імовірності кожного варіанта обстановки, рівної 0,33, розрахуємо середньозважений показник ризику для кожного з рішень.

Отже, середньозважений показник ризику для кожного з рішень становитиме:

R₁ = 0,55 х 0,33 + 0,47 х 0,33 + 0,00 х 0,33 = 0,3366

R₂ = 0,05 х 0,33 + 0,62 х 0,33 + 0,10 х 0,33 = 0,2541

R₃ = 0,45 х 0,33 + 0,00 х 0,33 + 0,3 х 0,33 = 0,2475

R₄ = 0,00 х 0,33 + 0,72 х 0,33 + 0,05 х 0,33 = 0,2541

Як оптимальний слід вибрати варіант рішення Р₃.

Можливе будівництво чотирьох типів електростанцій: А₁ (теплових), А₂ (пригребельних), А₃ (безгребельних) і А₄ (шлюзових). Ефективність кожного з типів електростанцій залежить від різних факторів: режиму рік, вартості палива і його перевезення тощо. Припустимо, що виділено чотири різних стани, кожен з яких означає певне сполучення факторів, що впливають на ефективність енергетичних об'єктів. Стани природи позначимо через Р₁, Р₂, Р₃ і Р₄. Економічна ефективність будівництва окремих типів електростанції змінюється залежно від станів природи і заданої матриці.

Знайти найменш ризиковану стратегію, користуючись критеріями оптимізму і песимізму.

А =

Розв'язання:

Як вихідні дані розглядається матриця програшів.

					min αi	max βi
А =
min

Відповідно до критерію Вальда:

H_{w =} min_i max_j a_ij = max_i α_i = min (8,12,10,8) = 8

Отже, найменш ризикованою є стратегія А₁ і слід передбачити будівництво безшлюзової ГЕС.

Скористаємося критерієм Севіджа.

Побудуємо матрицю ризику: r_ij = a _ij- min_i a_ij.

					max r
R =

Відповідно до критерію Севіджа визначаємо

H_{s =} min_i max_j r_ij = min (4,8,7,4) = 4

Відповідно до цього критерію передбачається рішення А₁ і А₄.

Скористаємося критерієм Гурвіца.

Оскільки значення х вибирають на підставі суб'єктивних міркувань (чим більше бажання підстрахуватися в даній ситуації, тим ближче до одиниці значення х), припустимо, що х = 0,5.

Тоді H_{G =} min_i (xα_i + (1-x) β_i),

де

α_{i =} max_j a_ij,

β_{i =} min_j a_ij,

H_{G =} min_i (xα_i + (1-x) β_i),

	0,5 х 8 + 0,5 х 2
HG = mіпi
	6,5 4,5

=4,5

тобто слід прийняти рішення про будівництво шлюзових ГЕС.

Якщо припустити відомим розподіл імовірностей для різних станів природи, наприклад, вважати ці стани рівноймовірними (q₁=q₂ = q₃ = q₄ = 1/4), то для прийняття рішення слід знайти математичні очікування програшу:

М₁ = 5 х 1/4 + 2 х 1/4 + 8 х 1/4 + 4 х 1/4 = 4,75

М₂ = 2 х 1/4 + 3 х 1/4 + 4 х 1/4 + 12 х 1/4= 5,25

М₃ = 8 х 1/4 + 5 х 1/4 + 3 х 1/4 + 10 х 1/4= 6,5

М₄ = 1 х 1/4 + 4 х 1/4 + 2 х 1/4 + 8 х 1/4= 3,75.

Оскільки максимальне значення має М₄, то слід вибрати рішення А₄.

Дата добавления: 2014-01-11