Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Приклад 7

Критерій узагальненого максиміна Гурвіца

Приклад 6

Приклад 5

Знайти оптимальне рішення, скориставшись критерієм Севіджа, якщо відома матриця прибутку:

     
     
     

Розв'язання:

Побудуємо спочатку матрицю прибутку. Далі знайдемо максимальні елементи в кожному стовпці:

 

  Р1 Р2 Р3
А1      
А2      
А3      
maxі      


Тепер побудуємо матрицю втрат: pij = maxi aij - aij.

Тоді:

      maxj
6-5=1 9-3=6 8-1=7  
6-6=0 9-4=5 8-8=0  
6-2=4 9-9=0 8-6=2  

 

Відповідно до критерію Севіджа, перевагу слід надавати рішенню, для якого втрати, максимальні за різних варіантів умов, виявляються мінімальними.

Тоді Нs = min (7, 5, 4) = 4 - найбільш сприятлива стратегія Р3 => А3. Вибір рішення А3 гарантує, що у випадку несприятливої обстановки, утрати не перевищать 4 одиниці.

Знайти оптимальне рішення, скориставшись критерієм Севіджа, якщо відома матриця збитків:

     
     
     

Розв'язання:

Побудуємо спочатку матрицю збитків. Знайдемо мінімальні елементи в кожному стовпці:

  Р1 Р2 Р3
А1      
А2      
А3      
minі      

 

Оскільки як вихідні дані розглядається матриця програшів, то для розрахунку за критерієм Севіджа потрібно побудувати матрицю ризику:

rij = a ij- mini aij

      maxj
2-1=1 4-4=0 9-1=8  
1-1=0 7-4=3 2-1=1  
8-1=7 9-4=5 1-1=0  

 

За критерієм мінімального ризику Севіджа потрібно вибрати стратегію, при якій величина ризику набирає найменше значення в найбільш несприятливій ситуації, тобто mini maxj rij. Нs = 3, що відповідає стратегії А2.

 

Критерій Гурвіца для матриці виграшів. У цьому випадку перевага надається варіанту рішень, для якого виявиться максимальним показник О, що визначається з виразу:

maxi Gi = (xαi + (1-x) βi)

HG= maxi Gi

HG = maxi (xαi + (1-x) βi),

де αi = minj aij, βi = maxj aij

де aij— виграш, що відповідає i-му рішенню при j-ім варіанті обстановки,

х - показник оптимізму (0 < х < І),

при х = 0 — лінія поводження в розрахунку на краще,

х = 1 -лінія поводження в розрахунку на гірше.

При х = 1, критерій Гурвіца прирівнюється до критерію Вальда, тобто орієнтація на обережне поводження.

При х = 0, орієнтація на граничний ризик, що відповідає критерію крайнього оптимізму.

Значення х між 0 і 1 є проміжними між ризиком і обережністю залежно від конкретної обстановки і схильності особи, що приймає рішення, до ризику.

Якщо дана матриця програшів, то перевага надається варіанту рішень, для якого виявиться мінімальним показник G, що визначається з виразу:

HG = mini (xαi + (1-x) βi),

де

αi = maxj aij,

βi = minj aij,

де (0 < х < 1) – показник песимізму.

При х = 1 приходимо до песимістичного критерію Вальда.

При х = 0 — до гранично оптимістичного критерію.

Значення х вибирають на підставі суб'єктивних розумінь. Чим більше бажання підстрахуватися в даній ситуації, тим ближче до одиниці значення х.

Знайти оптимальне рішення, скориставшись критерієм Гурвіца, якщо відома матриця прибутку:

     
     
     

Розв'язання:

Знайдемо спочатку величини αi, і βi, де αi = minj aij, βi = maxj aij

Р1 Р2 Р3 αi βi
         
         
         

 

Тепер приймається рішення про вибір стратегії, при якій має місце формула:

HG = maxi (x min αi + (1-x) max βi),

 

  (х 1 + (1-х) 5)
HG = maxi (х 4+ (1-х) 8)
  (х 2+ (1-х) 9)

 

 

Тоді х — показник оптимізму (0 < х < 1).

Тепер побудуємо графік статистики. Для цього побудуємо пряму ОХ, відкладемо на ній точки α і β, побудуємо перпендикуляри з цих точок до осі ОХ (рис. 9.1). Відкладемо точки на прямих α і β. Прямій № 1 відповідають точки 1 і 5. Прямій № 2 відповідають точки 4 і 8. Прямій № 3 відповідають точки 2 і 9.

 

 

 

Рис. 9.1. Графічний розв'язок для критерію Гурвіца

 

Нижньою ціною гри буде пряма № 1, отже потрібно вибрати стратегію 1. При х = 1 виграш буде дорівнювати 1, при х = 0 мінімальний виграш буде дорівнювати 5.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Мінімаксний критерій Севіджа | Приклад 9
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 365; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.