Основы теории напряженного состояния. Внутренние усилия и напряжения в косых сечениях при одноосном растяжении-сжатии стержней

Наиболее полное представление о напряженном состоянии стержней при одноосном растяжении-сжатии можно получить, если проанализировать внутренние усилия и напряжения, возникающие в любом поперечном сечении, наклоненном к продольной оси стержня под произвольным углом. Рассмотрим стержень, на который действует центрально приложенная растягивающая сила F (собственный вес стержня для упрощения не

а) б) в) г)

N

α

m N_α T_α

α

m

n n

N = F

F

Рисунок 30. Схемы к анализу одноосного напряженного состояния стержня

учитываем), см. рисунок 30,а. Рассечем стержень двумя поперечными сечениями –

нормальным (к центральной оси стержня) сечением n-n и косым сечением m-m, наклоненным к нормальному сечению n-n под углом α. Площадь нормального сечения n-n равна А, а площадь косого сечения m-m тогда будет равна А_α = А /cosα.

Рассмотрим в силовом равновесии фрагмент стержня, выделенный между этими сечениями, см. рисунок 30,б. В нормальном сечении n-n возникает внутренняя продольная сила N = F, направленная вниз. Такая же по величине внутренняя продольная сила N = F, направленная вверх (фрагмент стержня находится в силовом равновесии), возникает в центре косого сечения m-m. Внутреннюю продольную силу N в косом сечении m-m разложим на две ортогональных составляющие: нормальную к сечению m-m N_α = N·cosα и касательную к нему Т_α = N·sinα. Теперь проведем сопоставление напряжений в сечениях n-n и m-m. В сечении n-n внутренняя продольная сила распределяется в виде нормального напряжения, см. рисунок 30,в

,

а в косом сечении m-m по его площади А_α = А /cosα распределяется нормальная проекция

N_α = N·cosα в виде нормального напряжения

(27)

и касательная проекция Т_α = N·sinα в виде касательного напряжения

. (28)

Запишем более компактно, для удобства последующего анализа:

; ; .

Дата добавления: 2014-01-11