Понятие о трехосном (объемном) напряженном состоянии

При анализе трехосного (объемного) напряженного состояния используется трехмерная ортогональная система координат Оxyz. При этом рассматривается элементарный параллелепипед (с бесконечно малыми размерами граней dx, dy, dz), выделенный из анализируемого напряженно-деформированного тела, см. рисунок 32,а.

y σ₁

σ_у

τ_yz τ_yx σ₂

τ_xy σ₃

τ_zy τ_zx σ_x

τ_xz σ₃

σ_z О x О

σ₂

σ₁

z а) б)

Рисунок 32. Схемы объемного напряженного состояния: а) исходное (заданное)

положение площадок; б) положение главных площадок

Значения напряжений, действующих на гранях элементарного параллелепипеда, в компактном виде записываются обычно в специальной таблице – тензоре напряжений:

, например МПа.

Значения касательных напряжений (– попарно равные согласно закону парности касательных напряжений) в тензоре напряжений Т_σ записаны симметрично относительно главной диагонали, на которой расположены нормальные напряжения . Правило индексации напряжений рассмотрено выше.

Изменяя угловое положение элементарного параллелепипеда (мысленно поворачивая относительно начала координат О), можно всегда найти такое его единственное (для данного напряженного состояния) положение, при котором на всех гранях касательные напряжения будут равны нулю, а нормальные напряжения имеют экстремальные значения – три главных напряжения, см. рисунок 32,б. Более детальное изучение трехосного напряженного состояния не входит в программу изучения курса «Инженерная механика 1», оно является предметом изучения в курсе «Инженерная механика 2».

Дата добавления: 2014-01-11