Распределение Больцмана при дискретных уровнях

Сила тяжести меняет лишь концентрацию молекул на разных высотах, но не температуру газа

. И закон распределения Больцмана как раз и выводится из условия, чтобы температура газа оставалась всюду одной и той же.

Полученное Больцманом распределение относится к случаям,

· когда молекулы находятся во внешнем поле

· и их потенциальная энергия U может изменяться непрерывно.

· С ростом U концентрация частиц уменьшается.

Больцман обобщил свой закон на случай распределения, зависящего от внутренней энергии E молекулы (атома).

Известно, что величина E в этом случае может принимать лишь дискретный ряд дозволенных значений, и соответствующее распределение Больцмана записывают так:

.

где 1 и 2 — два произвольных (интересующих нас) уровня (состояния),

— отношение числа частиц на этих уровнях, которым отвечают внутренние энергии и

g — кратность вырождения каждого уровня. Например, кратность вырождения

- энергетического уровня атома водорода с главным квантовым числом n равна g = 2 n ²;

- кратность вырождения колебательного уровня двухатомной молекулы g = 1, а у вращательных уровней g = 2 r +1, где r — вращательное квантовое число.

Дата добавления: 2014-01-11