Расчет вероятности и величины риска

ЗАДАЧА 8.2: Тема: Имеются два варианта вложения капитала.

Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сумме 25 тыс.руб. имеет вероятность 0,6, а в мероприятие Б получение прибыли в сумме 30 тыс.руб. имеет вероятность 0,4. Тогда ожидаемое получение прибыли от вложения капита­ла (т.е. математическое ожидание) составит: по мероприятию А - 15 тыс.руб. (25 х 0,6); по мероприятию Б - 12 тыс.руб. (30 х 0,4). Вероятность наступления события может быть опреде­лена объективным или субъективным методом.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 25 тыс.руб. была получена в 120 случаях из 200, то вероятность получения такой прибыли составляет 0,6 (120: 200).

Субъективный метод определения вероятности основан на использовании субъективных критериев, которые бази­руются на различных предположениях.

Величина риска (степень риска) измеряется двумя критериями:

3) среднее ожидаемое значение;

4) колеблемость (изменчивость) возможного результата. (начало с.35)

Среднее ожидаемое значение - это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соот­ветствующего значения. Среднее ожидаемое значение изме-. ряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Если известно, что при вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 25 тыс.руб. была получена в 48 случаях (вероятность 0,4), при­быль 20 тыс.руб. была получена в 36 случаях (веро­ятность 0,3) и прибыль 30 тыс.руб. была получена в 36 случаях (вероятность 0,3), то среднее ожидаемое значение составит 25 тыс.руб. (25 х 0,4 + 20 х 0,3 +

+ 30 х 0,3).

Аналогично было найдено, что при вложении капитала в мероприятие Б средняя прибыль составила 30 тыс.руб. (40 х 0,3 + 30 х 0,5 + 15 х 0,2). Сравнивая две суммы ожидаемой прибыли при вло­жении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что при вложении в мероприятие А величина получаемой прибыли колеблется от 20 до 30 тыс.руб. и средняя величина составляет 25 тыс.руб.; при вложении капитала в мероприятие Б величина получаемой прибыли колеблется от 15 до 40 тыс.руб. и средняя величина составляет 30 тыс.руб.

Средняя величина представляет собой обобщенную ко­личественную характеристику и не позволяет принять ре­шения в пользу какого-либо варианта вложения капитала.

Для окончательного принятия решения необходимо из­мерить колеблемость показателей, т.е. определить меру ко­леблемости возможного результата.

Колеблемость возможного результата представляет со­бой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины.

Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых.

σ² = Σ (х_i – х_ср)² / Σ n

где: σ² -дисперсия; х_ср - среднее ожидаемое значение;

х_i –- ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

n -число случаев наблюдения (частота).

(нач36) Среднее квадратическое отклонение (σ) определяется формуле

σ = √Σ (х_i – х_ср)² / Σ n

Среднее квадратаческое отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются мерами абсолютной колеблемости.

Для анализа обычно используют коэффициент вариации (Vв), который показывает степень отклонения полученных значений (колеблемость относительно средней.

Vв = (+/-) σ / х_ср

где V -коэффициент вариации, %;

СТ - среднее квадратическое отклонение; х -среднее ожидаемое значение.

Коэффициент вариации - относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияние абсолют­ные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%.

(начало с.37)

Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Уста­новлена следующая качественная оценка различных значе­ний коэффициента вариации:

• до 10% - слабая колеблемость;

• 10-25% - умеренная колеблемость;

• свыше 25% - высокая колеблемость.

Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б приведен в табл. 1.

Табл. 1. Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б

№ п/п	Номер события	Полученная при-быль, тыс.руб.	n	(хi – хср)	(хi – хср)^2	(хi – хср)^2*12
		Мероприятие А		-	-	-
				-5
				+5
	Итого:	хср = 25
		Мероприятие Б
				+10
				-	-	-
				-15
	Итого:	хср = 30

Среднее квадратическое отклонение при вложении ка­питала в мероприятие А составляет:

σ = √1800/120 = (+ -) 3,87

в мероприятие Б:

σ = √5500/100 = (+ -) = 7,42

Коэффициент вариации: для мероприятия А

V = [ (+ -) 3,87/ 25] * 100 = (+ -) 15,5%

(начало с.38)

для мероприятия Б

V = [ (+ -) 7,42 / 30] * 100 = (+ -) 24,7%

Коэффициент вариации при вложении капитала в мероприятие А меньше, чем при вложении его в мероприятие Б, что позволяет сделать вывод о принятии решения в пользу вложения капитала в мероприятие А.

Дата добавления: 2014-01-11