Коэффициента вариации для каждого статистического признака

Определение среднего квадратического отклонения и

Эксплуатационных расходов

Определение среднего возраста оборудования и

Расчетно-практическая часть. Исходные данные.

В результате обследования в четырёх цехах предприятия станков четырёх разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков:

Таблица 1,2,3,4. Возраст и эксплуатационные расходы производственного оборудования

Таблица 1. Таблица 2. Таблица 3. Таблица 4.

Вариант 1	Вариант 3	Вариант 2	Вариант 2
№	Возраст, лет	Эксплуатационные расходы, тыс. руб.	№	Возраст, лет	Эксплуатационные расходы, тыс. руб.	№	Возраст, лет	Эксплуатационные расходы, тыс. руб.	№	Возраст, лет	Эксплуатационные расходы, тыс. руб.
					25,4						18,3
		24,1			27,9			27,6
		20,8			27,4			26,1			32,1
		24,5			28,3			20,7			18,2
		26,6			27,8			28,9
		19,4			29,5			28,7			29,5
		22,5			29,9			24,8			14,2
		19,6			28,1			24,5
		19,9			23,3			24,5			29,1
					26,3						19,2
					22,2			22,8			14,1
		21,1			23,7			26,3			21,9
		21,5			23,6			23,3
					21,3			29,1
		20,9			25,7			29,3			11,9
					28,6						16,2
		24,4			28,8			31,3			14,3

Средний показатель по какому-либо признаку рассчитывается по формуле:

х = Σ Хi: n, где Xi – отдельные значения признака, полученные в результате наблюдения, n – общее число наблюдений.

Таким образом, в результате вычисления получаем:

Средний возраст оборудования:

1) Хв = (10 + 12 + 7 + 13 + 15 + 6 + 10 + 6 + 4 + 4 + 8 + 8 + 8 + 13 + 7 + 14 + 14 + 9 + 14 + 12 + 12 + 15 + 10 + 3 + 3 + 9 + 2 + 9 + 7 + 7 + 1 + 13 + 13 + 16+ +18): 35 = 332: 35 = 9,2 года

2) Хв = 358: 35 = 10,23 лет

3) Хв = 343: 35 =9,8 лет

4) Хв = 317: 35 = 9,06 лет

- Средние эксплуатационные расходы:

1) Хэ.р. = 777,9: 35 = 22,2 тыс. руб.

2) Хэ.р. = 884,4: 35 = 25,27 тыс. руб.

3) Хэ.р. = 970,1: 35 = 27,7 тыс. руб.

4) Хэ.р. = 698,7: 35 = 19,96 тыс. руб.

Вывод: Из вычислений видно, что 3-й цех обладает довольно старым оборудованием с самыми большими расходами. А у 4-ого самое молодое - с наименьшими расходами. Во 2-ом, хотя станки самые старые – расходы на них не самые большие.

Продолжение таблицы 1,2,3,4.

		22,7			21,6			22,3			12,5
					20,6			22,2			15,9
					28,7			23,1			23,9
					24,7			33,3			24,1
		26,7			21,1			27,6
		22,6			24,8			24,1			16,1
		17,3			27,2			23,8
					21,2
		22,5			22,2			23,4			10,1
					27,5			23,7			17,6
		23,6			27,6			24,7			29,9
		19,5			22,7						16,1
		19,4			24,8			32,6			29,1
		15,5						34,7			18,6
		25,2			22,7			33,9
		26,3			24,8			34,9			24,5
		29,4			24,7			34,9			22,3
		19,9			24,7

Для описания рассеянности изучаемой совокупности используют величину, называемую средним квадратическим отклонением. Величина его находится по формуле:

S= √Σ (Xi – X)²: n где, Xi – отдельные значения признака,

Х – среднее арифметическое,

n – общее число наблюдений.

- Среднее квадратическое отклонение возраста:

1)Sв=√[(10-9,2)²+(12-9,2)²+(7-9,2)²+(13-9,2)²+(15-9,2)²+(6-9,2)²+(10-9,2)²+ (6-9,2)²+(4-9,2)²+(49,2)²+(4-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(13-9,2)²+(7-9,2)² +(4-9,2)²+(14-9,2)²+(9-9,2)²+(14-9,2)²+(12-9,2)²+(12-9,2)²+(15-9,2)²+(10-9,2)² +(3-9,2)²+(3-9,2)²+(9-9,2)²+(2-9,2)²+(9-9,2)²+(7-9,2)²+(7-9,2)²+(1-9,2)²+(13-9,2)²+(13-9,2)²+(16-9,2)²+(8-9,2)²]: 35=√561,6: 35=√16,04 =4

1) Sв = √941,62: 35= √26,903= 5,2

2) Sв = √1057,6: 35 = √30,21 = 5,5

3) Sв = √1155,88: 35 = √33,02 = 6,7

- Среднее квадратическое отклонение эксплуатационных расходов:

1) Sэ.р. = √365,7: 35 = 3,23

2) Sэ.р. = √252,97: 35 = 2,7

3) Sэ.р. = √690,97: 35 = 4,4

4) S э.р. = √1057,6: 35 = 5,5

Вывод: Из вычислений можно сделать вывод, что самая рассеянная совокупность признака в 4 цехе, самая небольшая – во 2-м цехе.

Для сравнения рассеянности двух совокупностей используют коэффициент вариации. V_x(y)= [S_x(y) – x(y)]*100%, где х или у – среднее арифметическое для совокупности х или у;

S_x(y) – среднее квадратическое отклонение для совокупности х или у.

- Коэффициент вариации возраста:

1) Vв. = (4: 9,2)*100% = 43,47%

2) Vв. = (5,2: 10,23)*100% = 50,8%

3) Vв. = (5,5: 9,8)*100% = 56,1%

4) Vв. = (5,7: 9,06) *100% = 62,9%

- Коэффициент вариации эксплуатационных расходов:

1) Vэ.р. = (3,23: 22,2)*100% = 14,5%

2) Vэ.р. = (2,7: 25,27)*100% = 10,68%

3) Vэ.р. = (4,4: 27,21)*100% = 15,88%

4) Vэ.р. = (6,7: 19,96)*100% = 33,57%

Вывод: Как показывают вычисления, в цехе №4 необходимо попытаться выделить две группы оборудования, например, фрезерные и токарные станки, т.к. коэффициент вариации намного больше 20%. Особенно высок коэффициент вариации в возрасте. Здесь также лучше всего разбить совокупности на группы, но только абсолютно во всех цехах.

Дата добавления: 2014-01-11