Циклическая группа всегда абелева

D

Труднее решается проблема:

для двух данных слов выяснить, можно ли получить одно из другого, используя определяющие соотношения.

Иследования этой проблемы

оказало значительное влияние

на теорию алгоритмов.

Группа (дополнение)

Группа – полугруппа с единицей, в которой для каждого эл-та а существует эл-т а^-1, обратный к а, удовлетворяющий условно аа^-1=а^-1а=е.

Число эл-ов в группе – порядок группы.

Группа, в которой операция коммутативна – коммутативная, или абелева группа.

Группа, все элементы которой являются степенями одного элемента а, называется циклической.

Замечание.

Для абелевых групп часто употребляется не мультипликативная, а аддитивная запись:

операция обозначается как сложение, а единица как Æ.

Пример 1:

Множество рациональных чисел, не содержащих нуля, с операцией умножения является абелевой группой.

Здесь единицей является е =1;

обратным к элементу а является .

Пример 2:

Мн-во целых чисел с операцией сложения является циклической абелевой группой. Роль единицы е здесь играет Æ; обратным к элементу а является – а.

Пример 3:

Множество {Æ, 1, 2, 3, 4} с операцией «сложения по mod 5» - конечная абелева группа (причем циклическая).

е=Æ; 1^-1=4; 2^-1=3;

3^-1=2, 4^-1=1.

Пример 4:

Дата добавления: 2014-01-11