Нахождение площади криволинейной трапеции

Typology of accentual structures

The numerous variations of English word stress are systematized in the typology of accentual structure of English words worked out by G.P. Torsuyev. He classifies them according to the number of stressed syllables, their degree or character (the main and the secondary stress). The distribution of stressed syllables within the word accentual types forms accentual structures of words. Accentual types and accentual structures are closely connected with the morphological type of words, with the number of syllables, the semantic value of the root and the prefix of the word.

The accentual types are:

1. ['___]. This accentual type marks both simple and compound words. The accentual structures of this type may include two and more syllables, e.g. 'fafher, 'possibly, 'mother-in-law, 'gas-pipe.

2. [ '_ '_ ]. The accentual type is commonly realized in compound words, most of them are with separable prefixes, e.g. 'radio-'active, 're'write, 'diso'bey.

3. [ '_' _ '_ ] and 4. ['_' _ '_ '_]. The accentual types are met in initial compound abbreviations like 'U'S'A, 'U'S'S'R.

5. ['_,___]. The type is realized both in simple and compound words, very

common among compound words, e.g. 'hair-,dresser, 'substructure.

6. [, _'___]. The accentual type marks a great number of simple words and some compound words as well. In simple words the stresses fall onto:

1. the prefix and the root: m aga'zine;

2. the root and the suffix: ,hospi'tality;

3. the prefix and the suffix: disorganization.

The other five types are rare and found in small number of words.

The data given above suggest an idea of the great variability in the accentual structure of English words. The most widely spread among the enumerated accentual types are supposed to be Type 1, Type 2, Type 5 and Type 6. Each type includes varieties of definite accentual structures with different numbers of syllables and marks thousands of words. So the four of them cover the main bulk of most common English words and are therefore most typical for the English vocabulary.

The variability of the word accentual structure is multiplied in connected speech. The accentual structure of words may be altered under the influence of rhythm, e.g. An 'unpolished 'stone but: The 'stone was un'polished.

The tempo of speech may influence the accentual pattern of words. With the quickening of the speed the carefulness of articulation is diminished, the vowels are reduced or elided, the secondary stress may be dropped, e.g. The 'whole organi'zation of the 'meeting was 'faulty.

Постановка задачи: Найти площадь фигуры, ограниченной снизу замкнутым промежутком оси абсцисс I = [ a, b ] (y = 0), слева – вертикальной прямой x = a, справа – вертикальной прямой x = b и сверху – дугой графика функции y = f (x). Такая фигура называется криволинейной трапецией опирающейся на промежуток I.

Несколько слов о понятии площади. Студенты с большим трудом и невнятно формулируют понятие площади. И не мудрено. В программе школьного образования не формулируется понятие площади, и оно остается чисто интуитивным. На самом деле площадь это некоторая функция , заданная на геометрических объектах и такая, что: 1) и 2) .

Теперь займемся решением поставленной задачи. Для этого поступим следующим образом:

А. Разобьём промежуток I на n частей, не обязательно равных по длине, точками :, и обозначим

– промежутки разбиения. Величину назовем диаметром промежутка разбиения, а величину – мерой промежутка разбиения.

При этом: и

. Для интервала понятие меры и диаметра не отличаются. Для произвольного множества самое большое из расстояний между элементами множеств, конечно, не всегда не совпадает с суммарной длиной интервалов, его составляющих.

Пусть – внутренность промежутка разбиения: =() т.е. . При этом говорят: Задано разбиение Р = промежутка I = [ a, b ], а величина называется параметром разбиения Р.

Б. Теперь для каждого выберем точки т.е. .

Получаем разбиение с отмеченными точками.

В. Построим сумму площадей образовавшихся прямоугольников: , и перейдем к пределу при параметре разбиения, стремящемся к нулю. Если такой предел существует, то он называется определенным интегралом от функции по промежутку и для неотрицательной функции является площадью криволинейной трапеции.

.

Если функция является знакопеременной то определенный интеграл это, вообще говоря, не площадь а ориентированная площадь, когда считается, что фигуры лежащие выше оси абсцисс имеют положительную площадь, а фигуры лежащие ниже оси абсцисс имеют отрицательную площадь.

Дата добавления: 2014-01-11