КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Критерий Коши сходимости ряда
Критерий Коши для сходимости ряда следует из критерия Коши для сходимости последовательности частных сумм : · Þ · . Если ряд сходится то, из критерия Коши при m = n + 1 следует, что т.е. необходимое условие сходимости ряда: · Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при n ® ¥.
Из критерия Коши также следует: · Сходимость ряда не изменится, если в нем изменить, добавить, или изъять любое конечное количество слагаемых. () · Сходимость ряда не изменится, если изъять конечное или нет число нулевых элементов. Для ряда величина называется частной (или частичной) суммой, а величина называется остатком после n -го члена. Для сходящегося ряда остаток после n -го члена необходимо стремится к нулю. Примеры: а). . При = = . т.е. несмотря на то, что общий член ряда стремится к нулю, ряд расходится. Стремление общего члена ряда к нулю это только необходимое условие сходимости ряда, но не достаточное. б). ; рассмотрим Т.е. для ряда не выполнен критерий Коши. Ряд расходится. Этот ряд называется гармоническим. в). ; . При . Общий член ряда не стремится к нулю. Не выполнено необходимое условие сходимости. Ряд расходится. г). ; . Общий член ряда не стремится к 0. Ряд расходится. д). ; не стремится к 0. Ряд расходится. е). ; Ряд представляет собой сумму геометрической прогрессии. Þ . – получена формула для нахождения частичной суммы ряда. существует, если | q | < 1. Тогда . Ряд сходится.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 547; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |