БеТта – функциЯ В(а,b)

СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭЙЛЕРОВЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ I-го И II-го РОДА

=

= =

= .

Функция В (z, n) – называется Бетта-функцией.

Изучим свойства введенной функции:

а ) .

Δ = . ▲

б). .

=

= =

= =

= . Отсюда получается доказываемая формула.

Итак, имеем: и .

Если b – целое число, то: = … =

= Þ .

Если, при этом, а – также целое, то: .

Эта формула полученная для целочисленных значениях аргументов справедлива и в общем случае: .

в). Еще одно выражение для Бета-функции:

=

= . Т.е. .

Кстати, при b = 1 – a: .

§. ЕЩЕ РАЗ Гамма – функция Г(z).

Возвращаемся к Гамма-функции. Нами установлено:

.

Последняя выкладка показывает, что функция, введенная в п.7, как эйлеровый интеграл 2-го рода, действительно совпадает с Гамма-функцией, определенной в начале раздела.

Дата добавления: 2014-01-11