Непрерывные функции

Def: Функция называется непрерывной в точке Р ₀, если или, что тоже самое, . В противном случае говорят, что имеет разрыв в точке .

На языке ε – δ.

Def: Функция непрерывна в точке Р ₀, если или, что тоже самое, или

.

Если функция непрерывна, то она оказывается непрерывной по любой переменной, по любой паре переменных, …..

Пример: Если рассмотреть функцию , и учесть ранее установленный факт, что не существует, то получим пример функции, имеющей в точке точку разрыва.

Легко сформулировать и доказать теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения, частного двух непрерывных функций.

Тº. Пусть и, кроме того, .

Кроме того, пусть функции все непрерывны в точке , а функция непрерывна в соответствующей точке с координатами .

Тогда и сложная функция: также

непрерывна в точке .

Δ. Сначала по определим и найдем такие что, из

следует , что и доказывает теорему.▲

Дата добавления: 2014-01-11