Дополнение 1

Задача о движении твердого тела.

Циркуляция векторного поля вдоль контура есть сумма циркуляций поля в точках расположенных на поверхности, краем которой является контур.

Пусть твердое тело движется по закону: , где . Запишем

, и тогда: , ,

.

Получаем тогда: т.е. . Этот пример объясняет термин «ротор поля» или «вихрь поля» или «вращение поля».

Примеры:

1°. .

2°. .

3°.

4°. Вычислить по внешней стороне конуса с крышкой .

Применяя формулу Гаусса – Остроградского, получаем:

§. ОПЕРАТОР ГАМИЛЬТОНА – ОПЕРАТОР «НАБЛА»

Введем векторно-дифференциальный оператор . Тогда легко

видеть, что: grad f (x, y, z) = ; div; rot.

Примеры вычислений с помощью оператора «набла»:

1°. =

.

2°. Найти div и rot , если – постоянный вектор, – радиус-вектор точки.

3°. Найти div и rot .

4°. Вычислить интеграл по замкнутой поверхности S: , – постоянный вектор, – единичный вектор нормали к S, – радиус-вектор точки.

Дата добавления: 2014-01-11