Задачи, относящиеся к плоскостям

Пусть заданы две плоскости A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0, A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

1.Взаимное расположение двух плоскостей:

а)условие перпендикулярности плоскостей:

A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂=0 (1.3.9)

б)условие параллельности плоскостей

2.Угол между плоскостями:

3. Расстояние от точки М₀ (х₀, у₀, z₀) до плоскости Ax+By+Cz+D=0:

Пример 1. 3. 6. Найти расстояние между параллельными плоскостям

2х+3у-z+1=0 2x+3y-z+4=0.

Это расстояние равно расстоянию от любой точки одно плоскости до другой. Выберем на первой плоскости произвольную точку, например М₀ (0, 0,1). По формуле (1.3.12) находим

Пример 1.3.7.Найти угол между плоскостями х- 3у+z-1= 0 и y+z+2=0. По формуле (1.3.11) находим

Замечание. Как правило, вычисляется острый угол между плоскостями.

Дата добавления: 2014-01-11