Прямая линия на плоскости

Уравнение прямой линии на плоскости может быть получено из канонических уравнений прямой в пространстве (1.3.6), если положить z₀ = 0 и р=0

В зависимости от условий задачи уравнение прямой на плоскости может быть записано в виде:

a)y=kx+b- (1.3.27)

уравнение прямой с угловым коэффициентом;

б)ах+bу+с=0 - (1.3.28)

общее уравнение прямой

в)y=y₀+k(x-x₀)- (1.3.29)

уравнение прямой, проходящей через точку М_о(х_о,y_о) и имеющей заданный угловой коэффициент k;

уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Угол между двумя прямыми у = k₁x+b₁ и у = k₂x+ b₂ определяется по формуле

Условия параллельности и перпендикулярности прямых имеет вид:

k₁ = k₂ (параллельности) (1.3.32)

k₂ = -1/k₁ (перпендикулярности) (1.3.33)

Пример 1. 3.10. Треугольник задан координатами вершин A₁(1,2), А₂(4,0), A₃(6,3). Написать уравнения:

1) стороны А₁А₃;

2) медианы, проведенной из вершины А₂;

3) высоты, проведенной из вершины А₂

1) Воспользуемся уравнением (1.3.30)

2) Пусть точка К -точка пересечения медианы треугольника, проведенной из А₂ со стороной А₁А₃. Точка К-середина отрезка А₁А₃. Поэтому ее координаты равны полусумме координат концов отрезка, а именно

Воспользуемся уравнением (1.3.30)

3)Высота, проведенная из вершины А₂ перпендикулярна стороне А₁А₃, поэтому угловой коэффициент k определяется из условия (1.3.33):

Воспользуемся уравнением (1.3.29):

у = y₂ + k(x-x₂); y=0-5(x-4);

y=-5x +20, т.е. высота треугольника А₁А₂А₃, проведенная из вершины A₂ совпадает с медианой, проведенной из этой вершины.

ЛІТЕРАТУРА

1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. — М.: Наука, 1988. — 240 с.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. — М.: Наука, 1988. — 432 с.

3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения, интегралы, ряды, функции комплексного переменного. — М.: Наука, 1989. — 464 с.

4. Овчинников П. Ф., Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Высшая математика. — К.: Вища шк., 1987. — 552 с.

5. Пак В. В., Носенко Й. Л. Вища математика. — К.: Либідь, 1996. — 440 с.

6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. — Т. 1, 2. — М.: Наука, 1985. — 580 с., 602 с.

7. Збірник задач з вищої математики / За ред. Ф. С.Гудименка. — К.: КУ, 1967. — 352 с.

8. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, 1986. — 224 с.

9. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.: Наука, 1975. — 416 с.

10. Задачи и упражнения по математическому анализу (для вузов) / Под ред. Б. П. Демидовича. — М.: Наука, 1968. — 472 с.

11. Стрижак Т. Г., Коновалова Н. Р. Математический анализ. — К.: Либідь, 1995. — 240 с.

Дата добавления: 2014-01-11