Основные теоремы о пределах

Дістервег 5. Виготський 2. Піаже 6. Гальперін 3. Корчак 7. Лурія 4. Стоунс 8. Гербарт 2 Яка течія в зарубіжній педагогіці висувае ідею поєднання, пізнання і практичної діяльності. 1. Екзистенціалізм 5. Фрейдизм 2. Неотомізм 6. Персоналізм 3. Прагматизм 7. Біхевіоризм. 4. Неотомізм 5. Прагматизм

Теорема (о предельном переходе в равенствах). Если в некоторой окрестности точки значения функций f(x) и g(x) совпадают, то их пределы в этой точке равны:

f(x)=g(x) => .

Теорема (о предельном переходе в неравенствах). Если в некоторой окрестности точки выполняется неравенство f(x) ≤ g(x), то верно и неравенство: .

Теорема. Предел постоянной равен самой постоянной: .

Док-во. Проводится на основании определения, где в качестве можно взять любое положительное число. Тогда при .▲

Теорема (о единственности предела). Функция не может иметь более одного предела в данной точке.

Док-во. Предположим противное. Пусть и , . Тогда по теореме о связи предела и БМ:

- БМ при ,

- БМ при . Вычитая эти равенства, получим:

.

На основании свойства 1 БМФ это есть БМ. Переходя в этом равенстве к пределу, получим:

,

.

Получено противоречие, доказывающее теорему.▲

Дата добавления: 2014-01-11