Вторая и третья нормальные формы отношений

Отношение имеет вторую нормальную форму (2НФ), если оно соответствует 1НФ и не содержит неполных функциональных зависимостей. Неполная функциональная зависимость - это две зависимости:

o вероятный ключ отношения функционально определяет некоторый неключевой атрибут,
o часть вероятного ключа функционально определяет этот же неключевой атрибут. Отношение, не соответствующее 2НФ, характеризуется избыточностью хранимых данных. Например:

Функциональные зависимости Отношения Т4:

(1) Магазин, Изделие -4 План_1999_г.,

(2) Изделие -4 Цена.

Вероятным ключом в Т4 являются атрибуты Магазин, Изделие. Для доказательства можно сослаться на функциональные зависимости:

Магазин, Изделие > План_1999-г.,

(3) Магазин, Изделие >Цена (теорема 4), <

br> (4) Магазин, Изделие > Магазин (теорема 1),

(5) Магазин, Изделие > Изделие (теорема 1).

Зависимости (3) и (2) вместе образуют неполную функциональную зависимость, по этой причине отношение Т4 находится лишь в 1НФ, а не во 2Нф.

Избыточность иллюстрируется тем фактом, что цена изделия указывается столько раз, сколько магазинов продают это изделие (изделие М22 в Т4). Переход к 2НФ и соответственно устранение отмеченной избыточности данных связано с созданием двух отношений вместо исходного отношения Т4.

Т41 = Т4[Магазин, Изделие, План_1999 _г.],

Т42 =Т4[Изделие, Цена].

Ключом в Т41 служат атрибуты Магазин, Изделие, в Т42¬ - Изделие, и легко определить, что оба отношения соответствуют требованиям 2НФ. База данных находится в 2НФ, если все ее отношения находятся в 2НФ. Отношение соответствует 3НФ, если оно соответствует 2НФ и среди его атрибутов отсутствуют транзитивные функциональные зависимости (ФЗ). Транзитивная ФЗ - это две ФЗ:

• вероятный ключ отношения функционально определяет неключевой атрибут,

• этот атрибут функционально определяет другой неключевой атрибут. Если К - ключ отношения А, В - не ключевые атрибуты и К > ¬А, А > В - справедливые ФЗ, то они являются транзитивными. Частный случай транзитивной ФЗ - неполная ФЗ, когда К = С,Е и K>E, Е > A.

Рассмотрим пример. функциональные зависимости: (6) ФИО > Группа, (7) Группа > Факультет, (8) ФИО > Факультет. Ключ отношения T5 - ФИО. Зависимости (6) и (7) вместе образуют транзитивную ФЗ, поэтому T5 находится в 2НФ, но не в 3НФ. Избыточность данных в T5 связана с тем, что принадлежность группы к факультету указывается столько раз, сколько студентов обучается в этой группе.

Ключом в Т41 служат атрибуты Магазин, Изделие, в Т42¬ - Изделие, и легко определить, что оба отношения соответствуют требованиям 2НФ. База данных находится в 2НФ, если все ее отношения находятся в 2НФ. Отношение соответствует 3НФ, если оно соответствует 2НФ и среди его атрибутов отсутствуют транзитивные функциональные зависимости (ФЗ).

Транзитивная ФЗ - это две ФЗ:

• вероятный ключ отношения функционально определяет неключевой атрибут,

• этот атрибут функционально определяет другой неключевой атрибут. Если К - ключ отношения А, В - не ключевые атрибуты и К > ¬А, А > В - справедливые ФЗ, то они являются транзитивными. Частный случай транзитивной ФЗ - неполная ФЗ, когда К = С,Е и K>E, Е > A. Рассмотрим пример.

функциональные зависимости: (6) ФИО > Группа, (7) Группа > Факультет, (8) ФИО > Факультет. Ключ отношения T5 - ФИО. Зависимости (6) и (7) вместе образуют транзитивную ФЗ, поэтому T5 находится в 2НФ, но не в 3НФ. Избыточность данных в T5 связана с тем, что принадлежность группы к факультету указывается столько раз, сколько студентов обучается в этой группе.

Переход от Т5 к отношениям в 3НФ дает следующие результаты: Т51 =Т5[ФИО,Группа], Т52=Т5[Группа, Факультет].

Отношения T51, Т52 получились двухатрибутными, поэтому нарушение требований ЗНФ в них невозможно.

База данных находится в 3HФ, если все ее отношения находятся в 3НФ. Приведенные примеры показывают, что отношения, в которых соблюдается одна ФЗ либо ни одной, будут соответствовать условиям 2НФ и 3НФ, так как неполная и транзитивная ФЗ представляют собой две зависимости. На этом принципе основан алгоритм получения отношений в 3НФ. Исходными данными для алгоритма служит некоторый список атрибутов, охватывающий одно отношение, базу данных или ее часть. В любом случае предполагается (хотя бы теоретически) существование одного отношения с заданным списком атрибутов. В противном случае нельзя применять некоторые теоремы о ФЗ и нельзя гарантировать, что одна и та же ФЗ, например А > В, справедливая в двух различных отношениях R и S, соответствует равным отношениям R[A,B] и S[А,В]. Алгоритм получения отношений в 3НФ обладает следующими свойствами:

• сохраняет все первоначальные функциональные зависимости, т.е. зависимость, справедливая в R, справедлива и в одном из производных отношений. Это гарантирует получение осмысленных отношений с легко интерпретируемой структурой,

• обеспечивает соединение без потерь, т.е. значения исходного отношения R могут быть восстановлены из проекций отношения R с помощью операции соединения,

• результат декомпозиции в 3НФ обычно содержит меньше значений атрибутов, чем исходное отношение R (происходит уменьшение избыточности).

Дата добавления: 2014-01-11