Теоретическая прочность кристаллов, строение реальных кристаллов

Строение кристаллов не является чисто идеальным, как мы рассматривали их до сих пор.
Впервые это было доказано при противоречии, которое возникло при расчете теоретической прочности в сравнении с реальной.

Впервые прочность кристалла (теоретическая) на сдвиг была вычислена Я. Френкелем.

Два рода атомов смещаются относительно друг друга напряжением τ.

В результате расчета получено, что теоретическая прочность на сдвиг оказалась равной:

τ₀= Gb/2 a,
где G – модуль сдвига

b – период решетки в плоскости скольжения

a – межплоскостное расположение

Если а=b, то τ₀= G/2 =G/0,628.

Тогда для Cu при G = 4600 кг/мм³ = 46000 МПа, τ₀ = 7600 МПа

Для реальных кристаллов τ₀ =1МПа, то есть многие на много порядков меньше.

Для объяснения этого противоречия в 1934 году Орован, Поляни и Тейлор ввели понятие о дислокации.

Было предположено, что реальный кристалл в отличие от идеального имеет дефекты строения.

Идеальный кристалл

Реальный кристалл

В додислокационной теории скольжение представляли в виде одновременного смещения всех атомов одного слоя по отношению к атомам другого, так, как скользят карты в колоде.

Теоретический расчет дал для этого случая критическое скалывающее напряжение τ=10³-10⁴ МПа.

Тогда как на самом деле для монокристаллов чистых цветных металлов при комнатной температуре оно равно 1-2 МПа.

Чтобы объяснить низкое значение τ скал. критич., предположили, что атомные связи в плоскости скольжения разрываются все одновременно. Для описания механизма такого сдвига была предложена дислокация.

Дислокация является линейным дефектом или нарушением непрерывности скольжения между двумя частями кристалла, из которых одна претерпела сдвиг, а другая нет, то деформация осуществляется последовательным прохождением дислокации по плоскости скольжения, т.е. атомные связи в плоскости скольжения разрываются по линии дислокации, которая последовательно переходит от одной плоскости к другой.

Используя схему Орована, Поляни и Тейлора, Пайерлс и Набарро рассчитали напряжение движения дислокации, т.е. фактически критическое напряжение сдвига.

τ_{0 =} (2G/ (1-γ))* e ^{-2Пa/b(1-γ)}

^γ – коэффициент Пуассона

при γ = 0,35; и G=b, τ0 = 2*10^-4

Для Сu
G = 4600 кг/мм²

τ₀ = 2*10^-4 * 4600= 0,92 кг/мм² = 9,2 МПа

т.е значительно ближе к реальному значению

Дефекты кристаллов

Подразделяются на точечные, линейные, поверхностные и объемные.

Определяются дефекты превалирующим размером; у точечного все размеры близки к межатомному расстоянию; у линейного – длина на несколько порядков больше ширины; у поверхностного длина и ширина намного больше толщины.

А) Точечные дефекты

- вакансии

- межузельные атомы

- примесные атомы.

Вакансия является самым..точечным дефектом. Они ускоряют все процессы, связанные с перемещением атомов.

Все виды точечных дефектов искажают кристаллическую решетку и влияют на свойства. Точечные дефекты повышают электрическое сопротивление, а на механические свойства почти не влияют.

Для большинства металлов основным видом дефектов, находящихся в тепловом равновесии, является вакансии, поскольку энергия их образования намного меньше энергии образования межузельных атомов.

Точечные дефекты имеют равновесную концентрацию, зависящую от температуры.
В частности, каждой температуре соответствует равновесная концентрация вакансий в соответствии с формулой:

N ^p _v = e ^-2Gfv/RT;

N ^p _v - атомная доля вакансий, находящихся в термодинамическом равновесии с решеткой.

Gfv = ∆Gfv - изменение гиббсовой свободной энергии кристалла, связанное с образованием одной вакансии

Вакансии играют важную роль в процессе диффузии, а также связанных с ней явлениях – старении, выделении вторичных фаз, разрушении и т.д.

Все виды точечных дефектов искажают кристаллическую решетку и влияют на их физические

свойства. Повышенная концентрация вакансий вызывает рост электрического сопротивления,

объема и внутренней энергии материала, а на механические свойства почти не влияют.

Источниками и стоками вакансий являются свободные поверхности (границы зерен, субзерен), дислокации.

Б) Линейные дефекты

Основные виды линейных дефектов - краевые или винтовые дислокации.

- краевая дислокация - винтовая дислокация

Для описания дислокаций вводится понятие о векторе Бюргерса, который определяет направление скольжения, энергию дислокации и является мерой искажения решетки вокруг дислокации.

Вектор Бюргерса – это вектор, которые будет замыкать контур вокруг дислокации. Величина и направление вектора Бюргерса характеризует дислокацию. Вектор Бюргерса в краевой дислокации параллелен направлению скольжения и перпендикулярен линии дислокации АВ.

В винтовой дислокации вектор Бюргерса параллелен линии дислокации АВ, параллелен направлению скольжения.

В этом случае, вектор Бюргерса указывает на направление скольжения, т.к. он параллелен напрвлению скольжения, но в краевой дислокации она движется параллельно направлению скольжения, а в винтовой – перпендикулярно направлению скольжения.

Дислокации образуются в процессе кристаллизации металлов при «захлопывании» группы вакансий, в процессе пластической деформации, фазовых превращений.

Важной характеристикой дислокационной структуры является плотность дислокаций – ρ = Σ l/V

Это суммарная длина дислокаций (Σ l), приходящаяся на единицу объема (V)
В полупроводниковых кристаллах она равна 10⁴-10⁵ см^-2, у отожженных – 10⁶-10⁸ см^-2, при холодном пластическом деформировании – 10¹¹-10¹² см^-2

Дислокации оказывают существенное влияние на механические и другие свойства металлов и сплавов.

Дислокации служат каналами, по которыми ускоряются диффузионные процессы, служат листами концентрации примесных атомов – атмосфер Коттрелла.
Особенно велико влияние дислокации на прочность кристаллов.

Как уже указывалось ниже, теоретическая прочность в 100-1000 раз больше технической прочности.

Это связано с дефектами кристаллического строения - с дислокациями. С увеличением плотности дислокаций достигается минимальная величина прочности (при ρ = 10⁶-10⁸ см^-2) ϐ_0,2 = (10^-5-10^-4)G для отожженных кристаллов.

При дальнейшем движении плотности дислокаций происходит упрочнение за счет затруднения движения дислокаций.

Если плотность дислокации очень мала, то резко возрастает прочность. Наиболее вероятно это достигается в нитевидных кристаллах – «усах», кристаллах небольших размеров длиной 2-10 мм и толщиной 0,5-2 мкм, обладающих прочностью, близкой к теоретической. Так как ϐ_b для нитевидных кристаллов Fe ϐ_b = 13000 МПа, Сu ϐ_b = 3000 МПа, Zn ϐ_b = 2500 МПа, по сравнению с пределами прочности технически чистых металлов.

	Нитеведные	Технические чистые
Fe	ϐb =13000МПа	ϐb =300МПа
Cu	ϐb =3000МПа	ϐb =260МПа

«Усы» нашли применение при создании композиционных материалов.

При возрастании количества дефектов свыше 10⁶-10⁸ см^-2происходит упрочнение металла вследствие взаимодействия дислокаций и торможения их движения.

Связь между ϐт и плотностью дислокаций

ϐт = ϐ₀ +αGbsqrt

ϐ₀- напряжение сдвига до упрочнения (после отжига)

b- вектор Бюргерса

α- коэффициент, зависящий от природы материала, его решетки, структуры.

При плотности 10¹²-10¹³ см^-2 металл разрушается, в нем образуются трещины

В полупроводниках дислокации влияют на электрические и другие свойства: снижают электрическое сопротивление, уменьшают время жизни носителей.

В) Поверхностные дефекты.

Наиболее важными дефектами являются большеугловые, малоугловые границы, дефекты упаковки, границы двойников.

Поликристалл состоит из большого числа зерен, при этом в соседних зернах кристаллические решетки ориентированы различно. Границы между зернами называются большеугловыми, так как угол взаимной разориентировки между зернами составляет десятки градусов.

Каждое зерно металла состоит из отдельных субзерен, или блоков, образующих так называемую субструктуру или блочную структуру. Субзерна разориентированы относительно друг друга на несколько градусов (не более 5) или долей градуса, поэтому граница между ними называется малоугловой. Субзерна имеют размеры 0,1-1мкм на один-три порядка меньше размеров зерен.

На границах зерен и субзерен концентрируются примеси.

Поверхностные дефекты влияют на механические и физические свойства.

Особенно большое значение имеют границы зерен.

Зависимость предела текучести от размера зерна

ϐт = ϐ₀ +kd^-1/2 – Зависимость Холла-Петча

ϐ₀ и k – константа для данного металла

d – размер зерна

Чем мельче зерно, тем выше предел текучести, вязкость, меньше опасность хрупкого разрушения. Эта зависимость справедлива и для субзерен, но зависимость более слабая.

Границы зерен и субзерен служат каналами, по которым диффузия происходит во много раз быстрее, чем сквозь кристалл.

Дата добавления: 2014-01-11