Цикл Карно

Впервые изученный С. Карно (1824).

Циклом Карно называется обратимый цикл, который совершается теплом, вступающим в теплообмен с двумя тепловыми резервуарами бесконечно большой емкости. Этот цикл

· состоит из четырех обратимых процессов: двух изотермических и двух адиабатных.

· позволил подойти к анализу коэффициентов полезного действия тепловых двигателей, т.о сыграл большую роль в развитии термодинамики и теплотехники.

Рассмотренный Карно тепловой двигатель состоял из

- нагревателя с температурой Т₁;

- холодильника с температурой Т₂;

- рабочего тела, т.е. устройства, способного получать тепло и совершать работу.

Под рабочим телом будем понимать идеальный газ в цилиндре с поршнем.

На рисунке изображен прямой цикл Карно, совершаемый идеальным газом и состоящий последовательных обратимых процессов:

1—2 - изотермического расширения при температуре Т₁ (газ находится в контакте с нагревателем Т_1, получает тепло Q₁),

2 — 3 - адиабатного расширения,

3—4 - изотермического сжатия при температуре Т₂ (газ отдает тепло холодильнику Т₂);

4 – 1 - адиабатного сжатия.

При адиабатическом процессе , поэтому , т.е. S = const (процесс 2 -3 и 4-1).

Участок 1 – 2 и 3 -4 - изотермы, T = const

Можно показать, что КПД цикла Карно определяется выражением:

Практически прямой цикл Карно можно представить себе происходящим следующим образом.

Газ, заключенный в цилиндре с подвижным поршнем в процессе

1) изотермического расширения 1 – 2 газ находится в тепловом контакте и равновесии с телом, имеющим температуру Т₁. Это тело называется нагревателем (теплоотдатчиком). Им может быть большой резервуар с водой. В процессе 1-2 нагреватель передает газу теплоту Q₁ (Q₁>0). Теплоемкость нагревателя должна быть бесконечно большой. Иначе отдача газу теплоты Q₁ вызвала бы понижение температуры нагревателя, а следовательно, и нарушение изотермического процесса расширения газа 1 – 1.

2) адиабатное расширение 2 –3 - газ полностью теплоизолируют. Для этого необходимо на участке 2 – 3 цикла разобщить газ с нагревателем и заключить в адиабатную оболочку, например покрыть цилиндр с газом толстым слоем войлока.

3) изотермическое сжатие 3—4 газ приводится в тепловой контакт с другим телом, имеющим температуру Т₂ (Т₂<Т₁). Она называется холодильником (теплоприемником). В процессе 3 – 4 газ и передает холодильнику теплоту —Q₂ (если считать, что Q₂ есть теплота, получаемая газом от холодильника, т.е. Q₂<0).

4) адиабатное сжатие 4 – 1 газ снова полностью теплоизолируется и до первоначального состояния 1, где цикл Карно завершается.

Работа, которую совершает рабочее тело в прямом цикле Карно, на основании уравнения равна

Из этой формулы видно, что A<Q₁, т. е. при совершении рабочим телом цикла Карно полезная работа меньше энергии, полученной в форме теплоты от нагревателя, на количество теплоты, переданное холодильнику.

Этот результат справедлив для любого прямого кругового процесса: работа А, совершаемая за прямой цикл, всегда меньше количества теплоты Q_подв., подводимого к рабочему телу всеми нагревателями.

Величина, равная отношению работы А, совершенной рабочим телом в прямом обратимом цикле, к количеству теплоты Q_подв, сообщенному в этом процессе рабочему телу нагревателями, называется термическим коэффициентом полезного действия цикла.

Термический КПД

· характеризует экономичность цикла теплового двигателя.

Зависит только от температур нагревателя и холодильника и определяется выражением:

Для прямого цикла Карно справедливо соотношение

или

Доказано, что КПД всех обратимых машин, работающих при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника, одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника. Это теорема Карно.

Машина Карно (двигатель Карно) - самая эффективная из всех возможных типов тепловых машин. В машине Карно

· используется цилиндр с поршнем, она не имеет каналов, так что во всех циклах многократно используется одно и тоже рабочее вещество.

· Источник энергии (бензин, мазут и др.) используется для поддержания постоянной температуры Т ₁ теплового резервуара.

· Для работы машины необходим еще один резервуар с температурой Т ₂ (холодильник, например, озеро или река с водой).

Рассмотрим необратимый цикл.

Пусть машина работает с тем же нагревателем и холодильником, что и при обратимом цикле. После цикла машина возвращается в исходное состояние, поэтому приращение энтропии за цикл

.

Все процессы, из которых состоит цикл, необратимы, поэтому , тогда за цикл

.

Этот интеграл представим в виде:

,

выражение соответствует получению от резервуара с температурой Т _{1 (}нагревателя) тепла Q ₁, поэтому

;

выражение - это первый адиабатический участок , поэтому =0;

выражение соответствует передаче резервуару с температурой Т _{2 (}холодильнику) тепла Q ₂, поэтому

;

- второй адиабатический участок цикла , поэтому , и

- КПД необратимой машины всегда меньше, чем обратимой, работающей в тех же условиях.

Если в качестве нагревателя и холодильника машины Карно являются кипящая и замерзающая вода, то h=0,36. КПД двигателя использующегося на тепловых электростанциях»40%.

В любом случае при использовании тепловых машин большая часть энергии возвращается холодильнику в форме тепла, а затем рассеивается.

Теоретически доказано, что из всех тепловых машин, машина Карно имеет максимально возможный КПД.

Американское физическое общество предлагало определять КПД энергетических машин путем сравнения получаемой энергии с пределом, который можно получить с помощью идеальной машины Карно. Этот оценки получил название КПД по второму закону термодинамики.

КПД машины Карно можно увеличить, уменьшая температуру холодильника и увеличивая температуру нагревателя.

Отношение температур любых двух тепловых резервуаров можно найти, измеряя количество тепла, передаваемые за один цикл машины Карно. Это соотношение определяет термодинамическую шкалу температур. Она тождественна абсолютной шкале.

Для сопоставления температур двух тел нужно осуществить цикл Карно, используя тела в качестве нагревателя и холодильника. Отношение количества тепла, отдаваемого холодильнику, к количеству тепла, взятому у нагревателя, дает отношение температур рассматриваемых тел.

Докажем, что тепло может переходить лишь от горячего тела к холодному, а не наоборот. Рассмотрим два одинаковых тела, первоначально находящихся при температуре Т₂ и Т₂.

Между этими телами устанавливается тепловой контакт.

Через небольшой отрезок времени их температуры станут равными T₁-dT₁ и T₁+dT₁.

Теплота перехода dQ₁= - mcdT₁ и dQ₂=+mcdT₂.

Изменение энтропии первого тела dS₁=dQ₁/T₁= - mcdT₁/T₁,

для второго dS₂=dQ₂/T₂=+mcdT₂/T₂.

Суммарное изменение энтропии:dS=dS₁+dS₂= mcdT₂/T₂­ - mcdT₁/T₁ = mcdT(1/T₂-1/T₁),

а изменение температуры: dT=(T₁T₂/mc)*(dS/T₁-T₂), dS>0,

следовательно, dT будет иметь тот же знак, что и T₁-T₂, т.е. dТ>0 при T₁>T₂ и dT<0 при T₁<T₂, т.е. тепло будет перетекать от тела с более высокой температурой к телу с меньшей температурой.

С этим фактом связана другая формулировка второго начала термодинамики, данная Клаузиусом: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому.

Полученный результат является частным случаем более общей теоремы:

При увеличении энтропии замкнутой системы, содержащей тела с разными температурами, возрастание энтропии ds сопровождается потерями полезной механической энергии, в количестве dS, \***\ на температуру более холодного тела. Таким образом, энтропия – это количество полезной энергии, которая теряется в расчёте на единицу температуры. Это ещё одна физическая интерпретация энтропии.

4.7. Термодинамическая диаграмма Т – S и её применение

При изучении термодинамических процессов и некоторых общих вопросов термодинамики широко используется Т — S - диаграмма, в которой по осям абсцисс и ординат отложены соответственно энтропия S и термодинамическая температура Т рассматриваемого тела (системы).

Рассмотрим некоторый обратимый процесс, который в этой диаграмме изображается линией DE (рис.).

На диаграмме Т — S

- элементарная теплота изображается площадью, закрашенной на рисунке.

- количество теплоты, сообщаемое системе в процессе DE, пропорционально площади фигуры S_DDES_E (коэффициент пропорциональности зависит от выбора масштабов по осям координат):

1) Cвязь между температурой и энтропией идеального газа в четырех простейших его процессах

Построим соответствующие им линии в Т — S-диаграмме.

Пусть

· точка О в диаграмме Т — S изображает начальное состояние идеального газа

· прямая 1 – 1^/ проходящая через точку О параллельно оси абсцисс, соответствует изотермическому процессу:

0—1 — изотермическое расширение (теплота подводится, так что dS>0),

0—1' - изотермическое сжатие (теплота отводится, так что dS<0).

· прямая 2' — 2, проходящая через точку О параллельно оси ординат, изображает адиабатный (изоэнтропийный) процесс:

0 — 2 — адиабатное сжатие (dТ>0)

0 — 2' —адиабатное расширение (dТ<0).

· линия 3'—3 - изохорный процесс е:

0—3 — изохорное нагревание (dS>0 и dТ>0),

0 — 3' —изохорное охлаждение (dS<0 и dТ<0).

в конечном изохорном процессе

· линией 4'—4 - изобарный процесс, так как , то изобарный процесс показан, идущей положе изохоры З'—З.

В изобарном процессе,

в конечном изобарном процессе

-и зобарному расширению газа соответствует участок изобары 0 — 4 (dS>0 и dT>0),

- изобарному сжатию — участок 0—4' (dS<0 и dT<0).

2) На рисунке изображен в Т — S-диаграмме произвольный (обратимый!) прямой цикл abcda.

· Состояния а и с соответствуют наименьшему (S_min) и наибольшему (S_max) значениям энтропии рабочего тела в цикле.

· в процессе аbс теплота подводится: >0

· в процессе cda — отводится: <0.

· Работе за цикл А = соответствует площадь цикла, т. е. площадь, ограниченная замкнутой кривой abcda процесса: >0

· Термическому КПД цикла соответствует отношение площади цикла к площади под кривой abc

3) Прямой цикл Карно независимо от природы рабочего тела изображается в Т — S-диаграмме в виде прямоугольника, стороны которого параллельны осям координат

Термический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и холодильника

Таким образом мы доказали важное положение термодинамики, называемое теоремой Карно:

Теорема Карно и формула служат основанием для установления термодинамической шкалы температур:

Таким образом, для сравнения температур Т₁ и Т₂ двух тел нужно осуществить обратимый цикл Карно, в котором эти тела являются нагревателем и холодильником. Отношение температур тел равно отношению абсолютных значений количеств теплоты, отданных или полученных телами в этом цикле. По теореме Карно, химический состав рабочего тела, осуществляющего цикл, не влияет на результаты сравнения температур. Поэтому установленная таким образом термодинамическая шкала температур не связана со свойствами какого-либо определенного термометрического тела. В этом состоит большое достоинство такой шкалы.

Однако вследствие необратимости реальных термодинамических процессов такой способ сравнения температур практически неосуществим и имеет лишь принципиальное значение.

Дата добавления: 2014-01-11