Теорема 2

(Достаточный признак монотонности)

|дифференцируема в X и для |возрастает f(x) убывает] для

Пусть и

Применяя f(x), теорему Лагранжа на отрезке имеем:

, где но , поэтому , т.е. f(x) возрастает на X. Аналогично доказывается случай убывания.

При

если для то f(x) есть очевидно строго возрастающая функция на X, с другой стороны функция f(x) может строго возрастать на X и в то же время иметь в некоторых точках f’(x)=0.

Пример функция строго ­ и y’(0)=0

Пусть функция f(x) непрерывна в некотором промежутке, содержащем т., говорят, что в точке функция f(x) имеет максимум (resp минимум) если $ такая окрестность точки , что в каждой точке этой окрестности выполняется условие f(x)<f( ) (resp f(x)>f( ) т.е. значение f( ) является наибольшим (resp наименьшим) в окресности т.

Термины максимум и минимум.

Из определения экстремума функции следует, что экстремумы могут достигаться только во внутренних точках области определения.

Теорема:

Необходимое условие $

Если f’( )=0 то точка называется стационарнойточкой f(x).

Станционарными точками функции соответствуют те точки графика функции, в которых касательная || оси Ox

Дата добавления: 2014-01-11