Интерференция волн

Если под действием проходящей волны свойства среды не меняются, то для волн в этой среде применим принцип суперпозиции (наложения). П ри распространении в этой среде нескольких волн, каждая из которых распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частиц среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которое получают частицы, участвуя в каждом из волновых процессов. Накладывающиеся волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз, называют когерентными. При наложении когерентных волн возникает явление интерференции.

Рис. 2.1 14.34

При этом явлении в пространстве наложения волн возникает перераспределение энергии. Возьмем точечный источник S (рис. 2.1), от которого распространяется сферическая волна. На пути волны поставлена преграда с двумя точечными отверстиями s ₁ и s ₂, расположенными симметрично по отношению к источнику S. Отверстия s ₁ и s ₂ становятся, согласно принципу Гюйгенса, самостоятельными источниками колебаний, причем колеблющимися с одинаковой частотой и в одинаковых фазах. Справа от преграды будут распространяться две сферические когерентные между собой волны, которые накладываясь друг на друга, и дают интерференционную картину. Выделим в пространстве наложения волн точку С, отстоящую от источников

s ₁ и s ₂ на расстоянии r ₁ и r ₂. Колебания источников можно представить в виде:

ξ(0, t) = А ₀ cos(ωt + φ ₀), (2.1)

а колебания, дошедшие до точки С, выразятся:

(2.2)

(2.3)

Разность фаз слагаемых колебаний в точке С будет

(2.5) Если то волны в точку С приходят в одинаковой фазе. В этом случае в точке С будет наблюдаться максимум интерференции, то есть А = А₁ + А₂.

Так как , то (условие максимума выражено через геометрическую разность хода волн). Максимумы интерференции наблюдаются в тех точках, для которых геометрическая разность хода равна целому числу длин волн.

Минимумы наблюдаются для точек, в которые волны приходят противоположными по фазе, то есть если . В этом случае- разность хода равна нечетному числу полуволн.

Дата добавления: 2014-01-11