Основне рівняння гідростатики

Виберемо точку А у рідині, що знаходиться у посудині (рис.2.2).Якщо з масових сил дії тільки сила тяжіння, то X= 0, Y= 0, Z= – g(вісь Zнапрямлена вверх, а прискорення вільного падіння – вниз). В цьому випадку рівняння для поверхні рівного тиску (2.4) приймає вигляд

– gdz= 0.

У цьому рівнянні g≠ 0, а dz= 0; тому z=const.

Отже z = const, тобто при рівновазі рідини під дією сили тяжіння всі точки поверхні однакового тиску мають однакові вертикальні позначки; отже ця поверхня буде горизонтальною площиною.

Частковим випадком поверхні однакового тиску є вільна поверхня рідини. Зауважимо, що вільна поверхня горизонтальна тільки для обмеженого об’єму рідини. У всіх точках поверхні океанів і морів нашої Землі сила тяжіння спрямована до центра Землі по радіусу, а вільна поверхня за своєю формою наближається до поверхні кулі.

Основне диференціальне рівняння гідростатики (2.3) для рідини, на яку діє сила тяжіння, приймає вигляд

dp= – ρgdz.

Після перетворень та інтегрування отримуємо основне рівняння гідростатики

Рис. 2.2.

Отримана величина, отримана для всіх точок об’єму однорідної крапельної рідини, називається гідростатичним напором і позначається H_s:

де z – геометричний напір, p/ρg – п’єзометричний напір, або п’єзометрична висота; п’єзометр – це найпростіший прилад для вимірювання тиску, виконаний у вигляді тонкостінної скляної трубки, що одним кінцем приєднується до посудини, в якій вимірюється тиск, а інший – відкритий у атмосферу (рис. 2.3).

Для декількох точок рідини, які знаходяться на різній глибині занурення, (2.6) приймає вигляд

Гідравлічне тлумачення величини H_s – сума двох напорів (геометричного і п’єзометричного) є сталою величиною для різних точок рідини і дорівнює гідростатичному напору.

Поняття про питому енергію. Енергія рідини може бути віднесена до одиниці її маси, об’єму, ваги. У гідравліці, в основному, вважають питомою енергією рідини таку енергію, яка віднесена до одиниці ваги рідини.

Якщо нескінченно мала частинка рідини масою dm з центром у точці А (рис. 2.3), яка знаходиться на висоті z від горизонтальної площини О – О відліку матиме енергію положення dE_пол. = g dm z, то її питома енергія положення становитиме e_пол. = dE_пол./g dm = z, тобто дорівнюватиме геометричній висоті.

Частинка рідини у точці А знаходиться також під тиском p = ρ g h стовпа рідини, якому відповідає висота h = p/ρ g. Тоді енергія тиску dE_т = g dm (p/ρ g), а питома енергія тиску e_т = p/ρ g.

Рис. 2.3

Сума питомої енергії положення та питомої енергії тиску z + p/ρ g називається питомою потенціальною енергією. Для будь-якої частинки рідини питома потенціальна енергія – це відстань від площини відліку О – О до поверхні рідини у п’єзометрі.

Якщо частинка рідини масою dm рухається з швидкістю u, то її кінетична енергія становитиме dE_кін. = dm u² /2, а питома кінетична енергія e_кін. = dE_кін./g dm = u² /2g. Питома енергія рідини складається з питомої потенціальної та питомої кінетичної енергій.

Енергетичне тлумачення величини H_s – сума двох питомих потенціальних енергій (положення z і тиску p/ρg) є сталою величиною для замкненої системи і дорівнює загальній потенціальній енергії цієї системи.

2.3 Закон Паскаля. Рівновага стисливої рідини (газу)

Дата добавления: 2014-01-11