Общий признак сходимости числовых рядов

Знакопеременные ряды

Рассмотрим знакопеременные ряды, т.е. ряды у которых члены ряда имеют различные знаки. Запишем такой ряд в виде

, (1)

где - общий член ряда (вместе со знаком).

Теорема (Критерий Коши) Для того, чтобы знакопеременный числовой ряд (1) сходился необходимо и достаточно, чтобы для любого существовал номер , такой, что для всех выполнялось неравенство

для всех натуральных.

Доказательство.

Применим критерий Коши сходимости числовой последовательности для последовательности частичных сумм ряда (1). Возьмем произвольное , для него существует номер , выберем и , причем тогда выполняется неравенство

,

что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2014-01-11