Сила тиску рідини на плоску фігуру

У багатьох технічних задачах необхідно визначати не тільки тиск рідини в окремих точках, але й загальну силу тиску рідини на стінки, які її обмежують. Розглянемо визначення сили тиску рідини на плоску поверхню площею F довільної форми, яка є частиною площини, що нахилена під кутом α до горизонту (рис. 3.1). Для зручності похила площина повернена на 90⁰ і суміщена з площиною рисунку.

Рис. 3.1

Рідина тисне на точки площини F неоднаково: у верхніх точках тиск менший, а у нижніх – більший. Тому для визначення загальної сили тиску на плоску поверхню необхідно визначити елементарну силу тиску dP на нескінченно малу площину dF, розташовану біля точки з глибиною занурення h, а потім отриманий вираз проінтегрувати по всій площі F.

Сила dP, яка діє на нескінченно малу площину dF

dP = p dF

Враховуючи, що згідно з основним рівнянням гідростатики p = ρ g h, отримаємо

dP = ρ g h dF

Підставивши h = y sinα, отримаємо

dP = ρ g y sinα dF

Проінтегруємо останній вираз по площі F

(3.1)

З курсу теоретичної механіки відомо, що інтеграл у формулі (3.1) є статичним моментом площі F відносно осі Оx.

Цей статичний момент S_X дорівнює добутку площі F на відстань y_c від осі Оx до центру тяжіння С площини

S_X = y_C F

Підставивши значення S_x у вираз (3.1) отримаємо

P = ρ g sinα y_C F

Враховуючи, що в останньому рівнянні h_C = y_C sinα є глибиною занурення центра тяжіння С площини, отримаємо

P = ρ g h_C F (3.2)

Позначивши p_C = ρ g h_C – манометричний (надлишковий) тиск у центрі тяжіння плоскої поверхні, рівняння (3.2) перетворимо до вигляду

P = p_C F (3.3)

З рівняння (3.3) випливає, що сила тиску рідини на плоску поверхню (за умови рівності тиску на її вільній поверхні p₀ атмосферному) дорівнює добутку тиску у її центрі тяжіння на площу поверхні. Це рівняння використовується в інженерній практиці при розрахунку відкритих ємностей для зберігання різних рідин.

Якщо на вільну поверхню рідини діє тиск p₀, то сила абсолютного гідростатичного тиску рідини на занурену плоску похилу поверхню визначиться за співвідношенням

P = (p₀ + p_C) F (3.4)

Дата добавления: 2014-01-11