Основные подходы к описанию функционирования сложных систем

ТИПОВЫЕ СИСТЕМЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

План лекции:

1. Основные подходы к описанию функционирования сложных систем.

2. Дискретно-детерминированные модели.

3. Непрерывно-детерминированные модели.

4. Дискретно-стохастические модели.

Тип математического описания системы, с которым чаще всего приходится иметь дело ученому-экспериментатору, - это связь вход-выход 0. При этом ничего неизвестно о внутреннем механизме преобразования входов в выходы. По этой причине связь вход-выход часто называют 2 внешним 0 описанием системы. Наиболее возможная ситуация, при которой возникает необходимость во внешнем описании, имеет место, когда мы располагаем всего лишь таблицей чисел, характеризующих реакцию (выход) системы на различные внешние воздействия.

В этом случае внешнее описание системы эквивалентно отображению

f: { W ® Г},

где W - множество возможных входов, а Г - множество возможных выходов системы.

Внешнее описание во многих отношениях противоположного частному, локальному или внутреннему описанию системы, которое раскрывает механизм преобразования входов в выходы и дает представление о поведении системы в некоторой локальной окрестности текущего состояния. При этом неявно предполагается, что локальная информация может быть каким-то образом собрана воедино, что позволит понять глобальное поведение системы. С точки зрения теории систем оба подхода эквивалентны. В дальнейшем будут использованы оба подхода к описанию систем.

Ранее мы определили сложную систему как многоуровневую конструкцию из взаимодействующих элементов. В соответствии с этим почти каждая модель системы представляет собой комбинацию таких составляющих, как элементы, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции.

Параметры есть величины, которые при моделировании можно произвольно выбирать в отличие от переменных, которые могут принимать только значения, определяемые видом функциональной зависимости.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах элемента или выражают соотношения между элементами системы. Эти соотношения по своей природе являются либо детерминированными, либо стохастическими.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значения переменных. Они могут вводится искусственно, либо самой системой вследствие присущих ей свойств.

Целевая функция 0 - это точное отображение целей и задач системы и необходимых правил оценки их выполнения.

Построение математической модели сложной системы в целом часто оказывается практически невозможным из-за сложности процесса ее функционирования. Поэтому при построении модели отбрасывают часть реальных характеристик изучаемого процесса или системы и абстрагируют из реальной ситуации только те особенности, которые обеспечивают соответствующее цели исследования приближенное отображение реальной ситуации.

Как правило математическая модель системы составляется из математических моделей ее элементов и модели взаимодействия элементов в системе.

В модели элемент представляется как некий преобразователь входных воздействий x(t) в выходные величины y(t):y(t)=f(x(t)).Величины x(t) и y(t) представляю собой текущие значения некоторых переменных, т.е. это в общем случае векторы определенной размерности.

Описание/ Время	Детерминированное	Вероятностное
Дискретное	Конечный автомат   Цепь маркова	Вероятностный автомат
Непрерывное	Динамическая система	СМО Вероятностные процессы

В зависимости от описания связи между y(t) и x(t) - детерминированной или вероятной закономерностью, - и в зависимости от принятой схемы описания времени - дискретной или непрерывной, - получаются четыре класса моделей.

Рассмотрим типичные схемы описания элементов.

Дата добавления: 2014-01-11