Данные для проверки гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова

Эти данные имеют следующий смысл. На отрезке времени наблюдаем случайные события, число которых равно х. Если это распределение Пуассона, то вероятность Р { х = п } того, что х = п, где п - заданное число, равна

где е= 2,71828; Х- положительная константа, которая одновременно является и математическим ожиданием, и дисперсией

Предположим, что = 0,5577. Сформулируем гипотезу в следующем виде: Не имеется существенных различий между наблюдаемыми данными во время эксперимента и теми данными, которые должны получаться из распределения Пуассона расчетным путем со средним значением 0,5577 и N=509.

Рассмотрим подробнее табл. 1.1. В ней строки с номерами 0,..., 5 соответствуют числу п наблюдаемых событий, n =0,..., 5, столбец 1 содержит наблюдаемую частоту появления и событий, а столбец 2 - наблюдаемую вероятность появления и событий. В столбце 3 представлены рассчитанные по формуле значения вероятности появления п событий.

Прежде всего, нужно получить два интегральных распределения (фактически приближения функций распределения). Сначала сделаем это для наблюдаемых данных: с помощью столбца 2 получим столбец 4. Затем - для теоретических данных: с помощью столбца 3 получим столбец 5. После этих вычислений найдем абсолютные разности для всех групп значений случайной величины и с помощью столбцов 4 и 5 получим столбец 6. В последнем столбце наибольшая абсолютная разность 0,048 получается в группе, соответствующей нулевому числу событий.

Далее необходимо найти так называемое критическое значение D_extr для проверки принятой гипотезы. Таблица критических чисел многократно переиздавалась. Критические числа в виде, удобном для выполняемой проверки, приведены в табл. 1.2. Абсолютную разность 0,048 необходимо сравнить с критическим значением, найденным по табл. 1.2.

Таблица 1.2

Дата добавления: 2014-01-11