Плотность уровней энергии, функция вероятности и концентрация носителей в дырочном полупроводнике

Плотность уровней энергии, функция вероятности и концентрация носителей в электронном полупроводнике.

Для нахождения концентраций рассуждаем следующим образом. Вероятность заполнения донорного уровня равна . Тогда есть вероятность отсутствия электрона на донорном уровне, т.е. вероятность ионизации донора. Умножая эту вероятность на концентрацию доноров , находим искомую концентрацию ионизированных доноров:

,

или после подстановки :

где - “расстояние” между донорными уровнями и зоной проводимости, которое можно назвать потенциалом ионизации доноров. Потенциал ионизации доноров для германия (Ge) 0,01 В и для кремния (Si) 0,05 В; типичное значение концентрации ≈ 10¹⁶.

Учитывая, что вероятность ионизации акцептора есть вероятность заполнения акцепторного уровня, т.е. , нетрудно получить аналогичные выражения для концентрации ионизированных акцепторов . Для этого в формулах для концентрации ионизированных доноров достаточно заменить на , на , на , на и на (потенциалом ионизации акцепторов).

В рабочем диапазоне температур для электронных полупроводников выполняется условие(или условие для дырочных полупроводников).

- температура ионизации примесей, – критическая температура полупроводника.

Нижнюю границу рабочего диапазона можно найти из условия , используя которое получаем соотношение:

.

Решение этого равнения дает ≈ 64 K для Ge и ≈ 145 K для Si (при = 10¹⁶).

Если предположить, что превращение примесного полупроводника в собственный с ростом температуры соответствует условию n = 100 p (это означает, что n = 10 n_i, p = n_i /10), тогда задавая и считая , приходим к уравнению

.

Для Ge с концентрацией доноров = 10¹⁶ получается ≈ 360 K, т.е. около 90 С. Для Si при той же концентрации существенно выше и составляет около 250 С.

В области сверхнизких температур, когда , концентрация носителей

.

При этом уровень Ферми:

.

Последнее слагаемое стремится к нулю при , т.е. уровень Ферми при нулевой температуре расположен посередине между уровнем доноров и дном зоны проводимости.

Подвижность носителей

(дрейфовая скорость) << (тепловая скорость)

,

где и - среднее время пробега и средняя длина пробега носителей

При низких темп. – столкновения с решеткой и нейтральными примесями;

При рабочих темп. – столкновения с решеткой (Lattice) и ионизированнми примесями (Ions):

,

(столкн. с решеткой), (столкн. с ионами), где - концентрация ионизированных однозарядовых примесей.

, b > 1 из-за различия в эфф. массе и . Для Ge b = 2,1; для Si b = 2,8.

Удельная проводимость (в общем случае): .

Дата добавления: 2014-01-11