Сравнительная характеристика потоков

Характерис-тика	Прямолинейно-параллельный поток	Плоскорадиальный поток
Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях
Скорость фильтрации
Дебит галереи (скважины)
Градиент давле-ния
Закон движения границы разде-ла
Время полного вытеснения нефти

Все эти формулы получены путем следующих рассуждений. Изобарами являются линии, параллельные галерее или соосные контуру питания. Принимая за галерею изобару, совпадающую с границей раздела жидкостей, можно записать распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области, используя соотношения для установившейся фильтрации однородной несжимаемой жидкости. Аналогичным образом можно записать распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области, только теперь изобара, совпадающая с границей раздела жидкостей, принимается за контур питания. Скорости фильтрации V_в и V_н приравниваются и находится давление P(t) на границе раздела жидкостей. Далее определяются все основные характеристики потоков.

Анализ соотношений

Прямолинейно-параллельное вытеснение

1. Давление в пласте зависит не только от координаты x, но и от координаты границы раздела x_в, которая со временем увеличивается. Следовательно, пластовое давление, изменяясь по линейному закону, в водоносной области со временем падает, а в нефтеносной – растет.

2. Если выразить из закона движения границы раздела x_в и полученное выражение подставить в формулы для определения скорости и дебита, то окажется, что эти параметры также изменяются во времени. Следовательно, несмотря на постоянство депрессии DР=Р_к-Р_г движение жидкостей в пласте будет неустановившимся.

При m_н>m_в скорость фильтрации и дебит галереи увеличиваются с течением времени, т.е. по мере продвижения контура нефтеносности. Физически это связано с уменьшением размеров нефтеносной зоны, где сопротивление движению значительно выше.

3. Градиенты давления в водоносной и нефтеносной областях, также зависящие от x_в, с течением времени увеличиваются. В нефтеносной области градиент давления больше, чем в водоносной, во столько раз, во сколько m_н>m_в.

Плоскорадиальное вытеснение

И в данном случае имеют место аналогичные выводы. Только закон распределения давления вдоль радиуса-вектора в обеих зонах логарифмический.

9.4. Устойчивость движения границы раздела двух жидкостей

Различие вязкостей нефти и воды оказывает влияние не только на время извлечения нефти, но и на характер продвижения контура водоносности.

Допустим, что ВНК, начальное положение которого представлено линией АВ, не параллелен добывающей галерее DE. Для решения задачи о продвижении контура водоносности в указанных условиях используем следующий приближенный метод. Выделим в пласте несколько узких полос, например, полосы 1, 2, 3. Тогда в каждой из таких полос можно считать, что контур водоносности параллелен галерее DE и находится на расстоянии от контура питания соответственно x₀’, x₀’’, x₀’’’. Значит, для каждой из таких полос (трубок тока) можно использовать формулы, справедливые для параллельного галерее ВНК.

Из формулы для определения скорости следует, что чем больше x₀, тем больше скорость фильтрации V. Отсюда вытекает, что частицы воды из точки В будут продвигаться с большей скоростью к точке D, чем частицы воды из точки А к точке Е.

Аналогичным образом для полосы 1 можно рассчитать время Т’, за которое частицы воды из точки В дойдут до точки D. Это – время начала обводнения добывающей галереи. Подставляя полученное значение в формулу для нахождения текущей координаты контура водоносности, можно определить величины x_в’’ и x_в’’’, т.е. положение ВНК в момент времени Т’.

Линия KD на рисунке показывает положение контура водоносности в полосах 2 и 3 в момент времени Т’, когда в точке D появилась вода.

Если бы вязкости нефти и воды были одинаковы, то скорости движения жидкости во всех точках пласта тоже были бы одинаковы. Контур водоносности передвигался бы параллельно линии АВ и к началу обводнения галереи занял положение CD. Площадь вытеснения нефти АВDC в этом случае была бы больше фактической (АВDK).

Вывод.

Скорость движения «водяного языка» в наиболее выдвинутой точке по мере его приближения к галерее (зоне отбора) увеличивается, т.е. раз образовавшийся язык в дальнейшем быстро вытягивается, продвигаясь с гораздо большей скоростью, чем основная часть контура водоносности. Это – явление так называемой «вязкостной неустойчивости», которое учитывается в расчетах процесса обводнения реальных залежей.

Учет различия плотностей

Если пласт имеет угол наклона к горизонту, то граница раздела жидкостей, имеющая горизонтальное начальное положение, в процессе разработки деформируется за счет разностей плотностей нефти и воды. Скорости фильтрации каждой жидкости согласно закону Дарси определяются с учетом силы тяжести по формулам:

(9.2)

Здесь S – расстояние вдоль выделенной трубки тока;

a - угол наклона пласта к горизонту.

.

Вследствие возмущений на границе раздела частицы воды попадают в область, занятую нефтью. При этом их дальнейшее движение может либо ускоряться, либо замедляться. При ускорении движения частиц воды движение границы раздела будет неустойчивым, при замедлении – устойчивым.

Об устойчивости движения границы раздела можно судить по разности скоростей фильтрации. Для этого выразим из уравнений (9.2) градиент давления и приравняем полученные выражения:

.

Отсюда

.

Разность скоростей фильтрации:

. (9.3)

При DV£0 движение границы раздела устойчиво, при DV>0 движение неустойчиво.

Для выполнения этого условия скорость фильтрации нефти V_н на границе раздела должна быть:

. (9.4)

Более строгое исследование рассмотренной задачи проводится методами теории возмущений и гидродинамической устойчивости.

9.5. Конусообразование.

Дата добавления: 2014-01-11