Доказательство. Свойства степенных рядов

Свойства степенных рядов

Теорема 4.2. Степенной ряд (4.1) мажорируем на любом отрезке , __________________________________________________________________.

По условию _________, поэтому числовой ряд с положительными членами

_________________________________

___________________________________

Следовательно, ______________________ ___________________________________.

. Следствие 1. _______________________________________________

__________________________________________________________________

. Следствие 2. Если _________________________________ лежат __________________ _________________________________ степенного ряда, то

Замечание 5. Если

на интервале (-R; R), то говорят, что __________________________________ __________________________________________________________________

Замечание 6. Часто рассматриваются ряды более общего вида:

. (4.3)

Ряд вида (4.3) приводится к ряду (4.1) заменой переменной x-a=t. В этом случае говорят, _____________________________________________________

Пример 4.4. Найти область сходимости степенного ряда .

Решение.

Степенные ряды и , имеющие радиусы сходимости соответственно __ и __, можно ______________________________________. Радиус сходимости ________________________________________________ ______________________________________________________________

Теорема 4.3. Если степенной ряд

(4.4)

имеет интервал сходимости _________, то ряд

полученный дифференцированием ряда (4.4), имеет тот же интервал сходимости _________; при этом ___________________________, т.е. внутри интервала сходимости имеет место равенство

(4.5)

Замечание 7. Ряд (4.4) можно _________________________________ и продолжать так ____________________________________________________

Перечисленные свойства -остаются справедливыми и для степенных рядов вида ______.

Дата добавления: 2014-01-11